一个柯西不等式的证明，怎么看怎么不对，手打了 20 分钟，希望帮个忙

[randomize]

来自 <amp-youtube data-videoid="isgp3c_GsOU" layout="responsive" width="480" height="270"></amp-youtube> 的证明。



它的证发如下：



1.设不等式根据它几个括号设为 AB >= C

2.构造 (a1 + tb1)^2 + (a2 + tb2)^2 + (a3 + tb3)^2 + ...... (an + tbn)^2 ，易得它大于等于 0

3.然后将它分解，则为：
a1^2 + t^2 * b1^2 + 2a1b1 * t + a2^2 + t^2 * b2^2 + 2a2b2 * t + a3^2 + t^2 * b3^2 + 2a3b3 * t ...... an^2 + t^2 * bn^2 + 2anbn * t >= 0

4.合并，得到
A^2 + t^2 * B + 2Ct >= 0

问题就在此处，我怎么看也看不懂这里如何化成 2Ct ，因为 C 是带平方的，但是上面得到的是从 2a1b1 * t 到 2anbn * t 的和，应该是 2 * sqrt(C) * t 才对啊。

虽然我知道没有数学公式不堪入目，还是希望大家能帮个忙，谢谢了！

[skydiver]

明显写错了啊，

1.设不等式根据它几个括号设为 AB >= C^2

[yuguig]

LS对的，就是少个平方而已，后面都是对的
关于t的一元二次方程用“德尔塔<=0”判断就出来了

[yuguig]

纠正：关于t的不等式

[heian0224]

1L说了是不等式漏了平方的。这是用根的判别式进行证明，证起来挺简单。也可以用数学归纳法