一道立体几何题目

83 天前
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自己工作时突然想到的,和工作实质内容无关。衍生出来的一个立体几何问题,自己十一节假日断断续续想了些时间了,还没解答出来。让有兴趣的网友帮忙一起来想想。

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5 条回复
wufeng
wufeng
83 天前
不好意思 高中已经毕业 20 年 题目已经看不懂了
Sawyerhou
Sawyerhou
83 天前
提个比较傻的思路。

以 G 为原点,HG 为 x 方向,CG 为 y 方向,FG 为 z 方向,建立坐标系
不妨设正方体边长为 1 ,并对 OL,OM,ON 除以三者平方和进行归一化

记平面法线方向为 n=(x,y,z)则
cos<n,CG>=cos<(x,y,z),(0,0,1)>=OL
cos<n,HG>=cos<(x,y,z),(1,0,0)>=ON
cos<n,FG>=cos<(x,y,z),(0,1,0)>=OM
解得 n=(ON,OM,OL)

对于问 2 ,记 PCG 法线为 m=(x,y,z)
cos<m,n>=cos<(x,y,z),(ON,OM,OL)>=0
cos<m,CG>=cos<(x,y,z),(0,0,1)>=0
解得 m=(OM,-ON,0)

<PCG,ACG>=arccos(cos<m,(1,1,0)>)=arccos(OM-ON)

其他问原理也都差不多
Sawyerhou
Sawyerhou
83 天前
@Sawyerhou #2 更正倒数第二行
<PCG,ACG>=arccos(cos<m,(1,1,0)>)=arccos(OM-ON)
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83 天前
第一问题证明就是用:"如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么他们的交线垂直于第三个平面。"
本题中的三个平面为平面 X ,平面 CGOL ,平面 ABCD 。
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82 天前
第 3 个问题改一下:求∠LCP

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