不管是写没写离职申请，还是直接通知不让干了，都不会有补偿。因为到了法定退休年龄，劳动合同自动解除。
你的诉求是啥，是希望能继续在这个公司工作？
那可以让你母亲去和公司沟通，不让公司缴纳社保（公司 99%也不会继续缴纳）能不能还继续干着。如果公司不同意，那也没办法。
如果是想办理退休，那可以好好跟公司说说，能不能尝试一次性补缴 11 年前再往前三年的社保（相当于往前补，补缴 09 ，10 ，11 这几年的社保费），哪怕自己掏这个钱，然后今年把退休办了。听说过这种操作，也有政策文件支持（河南）。
用人单位哪些漏保人员可以补缴企业职工养老保险费？补缴的起止时间如何确定？
答：按照豫人社规 [2020] 4 号文件规定，以下四类人员可以补缴其在企业工作期间的企业职工养老保险费：一是原国有企业、集体企业的固定制正式职工，允许补缴在单位就业期间应缴费但未缴费时段的养老保险费，补缴起始时间不早于当地实行固定职工退休费用社会统筹之日。二是原国有（集体）企业、国家机关、事业单位正式招用的劳动合同制工人，允许补缴在单位就业期间应缴费但未缴费时段的养老保险费，补缴起始时间不早于当地实行劳动合同制工人养老保险统筹之日。三是认定原固定工、劳动合同制工人身份，应以原始档案中县级以上原劳动人事部门办理的正式招工手续或转正定级手续为依据。四是《劳动法》施行后在用人单位就业的劳动者，在单位就业期间应缴费但未缴费的，允许补缴劳动关系存续时段的养老保险费，补缴起始时间不早于 1995 年 1 月 1 日。
https://shbx.hrss.henan.gov.cn/hnsi/zhengce/cjwtjd/ggyw/bjyw/webinfo/2022/12/1671896666816412.htm了解了解当地有没有这种政策，在社保被公司除名之前尽快咨询办理吧。