一个联欢会有100人参加，每个人至少有一个朋友，这100人有几个人的朋友数目相同？

[leleshum]

昨天小朋友问的题，思路都找不出。google了一下，结果也没有筛选出来。
网上答案有2或13等。有人提到抽屉原理，但也没看懂。求解答？？

[Elix]

有很多种可能啊。

[leleshum]

@Elix 觉得应该是一个有固定的答案吧,好奇怪. http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%B4%BF%E5%B7%A2%E5%8E%9F%E7%90%86
这个有维基的链接,别人说这什么抽屉原理能用,但还是没想明白.正在查找中~

[leleshum]

抱歉,修正一下题.
一个联欢会有100人参加,每个人至少有一个朋友,这一百人中【至少】有几个人的朋友数目相同？

并且，在扣扣上问到一个答案：【2个，他们各有49个朋友。】
但是这个答案也太Orz 了吧, 正确不?

[dofine]

很多种可能吧…最平凡的是每个人都有且仅有一个朋友…恩 就是50对朋友组呀。100个人的朋友数都相同…

[dofine]

囧…刚发完就修改了题目呀…

[leleshum]

@dofine 不好意思. 那么,请问 QQ上给的那个答案靠谱吗? 还有,百度上知道这么个 答案 http://bit.ly/mD5FTV 这个就更古怪了.我没答案的说

[Elix]

我觉得没有固定答案诶~~~
比如，如果每个人只有一个好友，那100个人的好友数都相同啊。

[dofine]

加了“至少”的话答案就是2个了吧。因为每个人至少有1个朋友，至多有99个朋友，按朋友数把所有人分成99个集合，an=｛n|有且仅有n个朋友的人｝。总共100个人，至多只有99个集合，所以必定有两个人属于同一集合。

得理解清“至少”的意思。

[raptium]

嗯 至少有2个人的朋友数目相同
总共有100个人 所以每个人的朋友数可能是 1,2,...,99 总共99个数字
根据抽屉原理 至少有2个人的朋友数目是相同的
============
但是还没有完 必须能够构造一种仅有2个人朋友数目相同的情况 此题才算解完
否则也有可能是3个人 4个人 或者更多人

[m4ker]

错了吧，不是2个人，如果是两个人的话那联欢会上就只有2个人满足条件，剩下的98个人就都只有一个朋友。

[m4ker]

如果答案是2的话，条件就不成立了，因为100个人当中，有2个人有49个朋友，而其他98个人都有1个朋友。

[m4ker]

这道题是不是可以转化成这样：

平面上有100个点，每个点可能和其中1-99个点相连，至少有几个点的连线数目相同?

[leleshum]

@m4ker 好像可以,也确实是这个思路.那这个题就像是一道能拿出手的数学题了. 那上面连接的解答如何？他用的也是多边形法，但是关于他的数法还是很难理解啊。求教大师

[dofine]

2个好像是不对的。（至少不是一个严格的下限吧） 好想呼叫 matrix 大神…