原来身份证末尾数由算法得出，难怪有尾数 X 的

[jsthon]

居民身份证号码，根据〖中华人民共和国国家标准 GB 11643-1999〗中有关公民身份号码的规定，公民身份号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位数字校验码组成。排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码。 居民身份证是国家法定的证明公民个人身份的有效证件。
　　地址码
　　（身份证前六位）表示编码对象常住户口所在县(市、旗、区)的行政区划代码。
　　生日期码
　　（身份证第七位到第十四位）表示编码对象出生的年、月、日，其中年份用四位数字表示，年、月、日之间不用分隔符。例如：1981年05月11日就用19810511表示。
　　顺序码
　　（身份证第十五位到十七位）为同一地址码所标识的区域范围内，对同年、月、日出生的人员编定的顺序号。其中第十七位奇数分给男性，偶数分给女性。
　　校验码
　　（身份证最后一位）是根据前面十七位数字码，按照ISO 7064:1983.MOD 11-2校验码计算出来的检验码。作为尾号的校验码，是由号码编制单位按统一的公式计算出来的，如果某人的尾号是0-9，都不会出现X，但如果尾号是10，那么就得用X来代替，因为如果用10做尾号，那么此人的身份证就变成了19位，而19位的号码违反了国家标准，并且我国的计算机应用系统也不承认19位的身份证号码。Ⅹ是罗马数字的10，用X来代替10，可以保证公民的身份证符合国家标准。


尾数叫校验码，是用前17位用以下公式计算出来的：
校验码
(1)十七位数字本体码加权求和公式
S = Ai * Wi, i = 2, ... , 18
Y = mod(S, 11)
i: 表示号码字符从右至左包括校验码字符在内的位置序号
Ai:表示第i位置上的身份证号码字符值
Wi:表示第i位置上的加权因子
i: 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Wi: 7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 1
(2)校验码字符值的计算
Y: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
其中：为保证身份证为18位，故把10改用罗马数字X表示。所以说，你的身份证号尾数为X，表示你的身份证号前17位通过计算，结果为10。


查阅了相关资料才知道，

又长知识了。

[rockpine]

入公司后的一个培训检测，就是用python实现这个算法的，那也是我第一次知道最后一位是算出来的

[wildplant]

关于顺序码，会不会有不够用的情况？比如一个地方一天的出生数量多于999？

[mind3x]

@zhengkai @ffffwh 机械工业出版社翻译出版的《算法导论》第二版第138页11.3.1节“除法散列法”。为了减小冲突，一般选择“与2的整数幂不太接近的质数”，考虑到身份证其他各位又都用0-9表示，11是无奈之中最好的选择了。

[66beta]

昨天用一个沈粉蒸生成器，发现倒数4位有玄机，前2位会决定性别

[tanyuxiang]

@Showfom 0750前面这个0呢? 好像应该是570，第一个0代表长途。

[plprapper]

记得一个朋友 面试的时候被问道这个问题

[zts1993]

@wildplant 一个区县一天出999个新生儿有点不科学。。。。。

[ahu]

@zhengkai 哇，原来你也混这......


多年关注，这还是昨天清理书签之后，依然坚决的保留了，虽然好久不更新了.......

[zhengkai]

@Quaintjade 我爱死你了，真的。疑惑了 5 年多的问题终于知道答案了，而且答案出乎我意料确实很牛逼

另外等价的 PHP 表达是（需要有 GMP 扩展，这还是刚问的，我之前都没用过这扩展）

return (int)substr($id, -1) == gmp_mod(1 - base_convert($id, 13, 10) * 2, 11);

[zhengkai]

@ahu (⊙o⊙) 可以再留个把月，我最近正准备翻新……比方说，上周我刚研究了一下 bootstrap ……就为了网站改版能适应各种设备，这样才有写东西的好心情

[zhengkai]

@ligyxy 似乎有点明白了，这个等有时间再细想一下，应该是奇数就可以？

我只考虑了人在键盘上输错的场景，但没考虑数字信号的问题，比方说 8 可能错按成 5（键盘的数字区），但是二者的二进制是 1000 和 0101，连平均值 1/2 都凑不到，所以在校验上远比我想象的 1/10 1/11 的区别要大啊，赞，到底是科班出身，比我这种泥腿子有先天优势

[janxin]

如果我没记错，除了身份证，银行卡也能验

[ligyxy]

@zhengkai

没看懂你的例子。这个数要满足的要求是与前面所有可能的数互质，例子是：为方便说明前面的数根先据权重变成顺序排列。假设这个数是9，那么前面的数只要最后一位＋9，校验码就不变。同理1到10都不能作为这个数。所以区别并非1/10和1/11，而是0和1/17，因为小于11的话连错一位都检验不出来。

[zhengkai]

@ligyxy 差不多就是那个意思，就是错一位跟错一个字节的差别，所以我说还没想明白，得细想嘛，好在上周开始有同事做 RSA 的分享，学习下基础知识，刚讲到中国剩余定理

[ahu]

@zhengkai 赞