编程语言如何实现复数的开方运算？

[juicy]

最近看到了一个对复数开方的方法，例如运行

>sqrt(1 + 2i)

得到：

>1.272019649514069 + 0.7861513777574233i

当时就在想求复数开方是如何实现，于是在网上搜到了个方法

http://www.qc.edu.hk/math/Advanced%20Level/Finding%20the%20square%20root%20of%20a%20complex%20number.htm

编程语言应该不是通过上述方法来求解的吧，有做过研究的童鞋么？

我之前有写过一篇编程语言用牛顿迭代法实现实数的开方运算的方法

http://melon.github.io/blog/2014/11/25/recursive-algorithm-of-square-root/

但是如果换成复数，还能用这种方法？

[invite]

matlab 吧。

[ChanneW]

```
a = 1+3j
b = a ** (0.5)

```

[ruoyu0088]

复数开平方就是模开平方，相角除以2，下面是演示代码：

import math
a = 1.0
b = 2.0
r = math.sqrt(math.hypot(a, b))
theta = math.atan2(b, a) * 0.5
print r * math.cos(theta), r * math.sin(theta)

sqrt, hypot, atan2, cos, sin都是C语言的标准库中间的函数。

[IamI]

Complex a + bi
a = rcosx
b = rsinx
(rcosx + irsinx)^n = r^n(cosnx+isinnx)
n = 1/2

[IamI]

n = p/q, 若q > 1
x = x + 2k * pi, k = 0, 1, ... q - 1

[juicy]

@IamI 恩，刚看到这公式

[est]

python

>>> (6.0+3.0j)**(1.0/3.0)
(1.863493910707937+0.29031663618281145j)

[shmilyin]

看看这个
http://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/sotry-about-sqrt.html

[juicy]

@shmilyin 不过这篇文章只讲了求实数的平方根

[shmilyin]

@juicy 抱歉，没看清