@
a154312237 数学问题不能“觉得”。这问题用投针的模型不难解的：
1. 记平行线宽度是D，那么对于任意l长的的棒，在二维条件下以垂直于平行线的形式投向平行线，相交的概率是l/D（前提是l>D)，或者1（如果l<D)
2. 研究棒在平行线平面上的投影是倾斜的情况。为了简便起见，我们只需要研究棒和平行线的夹角是0-π/2的情况。其余所有情况与此对称。假设棒扔出去后和平行线的夹角β在0-π/2内是均匀分布的（如果不是，可以用另一套概率密度函数来和这个相乘，比如用正态分布），那么：
2.1 首先，出现任意一个β～β+dβ的“姿势”的概率是 dβ/(π/2) = 2dβ/π
2.2 在此姿势下，总长度是L的棒在L<D的情况下，垂直于平行线的方向上的投影长度是(根据1) L*cos(β)
2.3 因此，在这个角度上的撞上概率是 dP=(2L/(πD))cos(β)dβ
3. 将(2.3)对β从0到π/2积分，得到P=2L/(πD)，对于L>D的情况。
如果L<D，那么在有些β的情况下，Lcos(β)>D, 这时候撞上的概率就是1，因此积分的结果会变大。
具体拿来估计烟头的事情：估计烟头长度L在30mm左右，栏杆的间距D是120mm，
撞上的概率是15.9 %， 不算很小了。
每次扔，没撞上的概率是84.1% 连续n次扔都没撞上的概率就是 (84.1%)^n，在扔10次有至少一次出现撞上的概率是 1-0.841^10 = 82.3%，所以不难观察到此现象。
@
lightening 投针的模型里面假设平行线是没有宽度的，但是栏杆是有宽度的，所以实际撞上的几率比计算的还要大。可以将栏杆的宽度加到棒的长度里面。