怎么能追得上

[brooky]

你离我有 100 米，你的速度是我的十倍
现在开始跑，你跑到 100 米，我向前跑了 10 米
当你再追到我这个位置的时候，我又向前跑了 1 米
你再追 1 米，我有跑了 1/10 ……
你只能无限接近我，但你永远追不上我。

怎么解释这个问题？

[dikcen]

学过微积分吗？
@wy315700 说的对，在这个有限的时间内，确实是无法追上。一旦达到这个限值，就是追上了。所谓的追不上，只是在这个有限的时间内有效。

[dalaomj]

200 米外还有个人。速度和你一样。你们距离永远是 100 米。
最后我和他的距离无限小了，难道还追不上你？
咱么回事捏 o(∩_∩)o

[Chilly]

个人认为这个问题类似于这样的问题：
你的速度假设是 10 米每秒，我的速度自然是 1 米每秒，这其实就相当于你的速度是 9 米每秒，我是静止的。就是问我每秒 9 米，要多久跑完 100 米。然后 11 秒钟你能跑 99 米， 11.1 秒你跑 99.9 米 11.11 秒你跑 99.99 米， 11.111 秒跑 99.999 米……问题看似永远永远跑不到 100 米，但是我想的是不是跑不到，而是时间间隔越来越短，只要一直 1 下去，永远都到不了 100 米，但是时间是运动的，总会出现 2 ，自然会到 100 米。
这就好比倒计时， 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 0.10.010.0010.0001

[Chilly]

我特么还没写完就发出去了，唉。

这就好比倒计时， 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 0.1 ， 0.01 ， 0.001 ， 0.0001 …如果一直这么下去，是不是永远到不了 0 呢？和本题有点像啊，我觉得之所以还这样，只是因为时间被切成了更小的份而已。

不知道，理解的对不对。

[mystryl]

当你我还差 0.0000000000001 米的时候






你就不怕我一巴掌胡上来？ 哈哈
极限趋向于零不代表最终不会是零

[Tink]

楼主高数学过了吗？学了的话应该很好理解。没学的话列方程解

[cxe2v]

@brooky 建议回头再去看看高数你就能明白这个问题

[angusdwhite]

这个悖论里面有个叙述性的诡计，就是『跑』和『追』，其实这两件事是同时发生的。

当问题如你所述的时候，反而成了一个回合制的游戏，你先，我后。这就是本质的不同。

如果真如题目条件所说的，那么肯定是到了某个时间，比如 100/9 后，追的那个人就超过去了。

[angusdwhite]

@angusdwhite

条件其实只有『你离我有 100 米，你的速度是我的十倍 』

[hienchu]

极限的意义就在于，无限接近 == 追上

[angusdwhite]

简单地说，就是在你强调 『我又跑了 X 米』 的时候，已经被超过了。

[yueyueniao89]

世界是不连续的，不能无限分割

[hylddd]

“你只能无限接近我，但你永远追不上我。” 结论就是错的，怎么解释？

[theoractice]

别试图解释了。悖论之所以被称为悖论，是因为它们忠实地告诉我们，基于我们自以为的公理而演绎出的种种定理系统，几乎一定会有和现实不相容的部分。悖论的存在体现着我们对世界认知的局限性。
楼上所有自认为能够解释的，其逻辑都可以可以用一句话来概括：你说得很对然而我们不谈这个，事实就是能追上所以你的想法有问题。
然并卵，科学认为速度越快质量越大加速越难因而光速是物体速度上限，这本质上是同样的想法。那么我们能说因为事实就是没有超光速所以这种想法就没问题了么？
问题在于科学理论本身。承认并且接受悖论，才有可能研究并改进现有的科学。

[angusdwhite]

@theoractice

芝诺悖论现在已经不能称为『悖论』了。普遍的解释是，芝诺限制了运动的时间，一直让运动发生。简单地说 t < 100/9 。

之所以还以『悖论』命名它，是习惯问题。

[brooky]

『世界是不连续的』。。。。。。

[angusdwhite]

@brooky

我觉得 @Chilly 已经说得很好了

[gimp]

既然这样，我只能搬出这个问题了

“一家有两个孩子，某一个孩子为男孩，求另一个孩子也为男孩的概率？”

[raiz]

关键词是 收敛。

[brooky]

哪里有限制时间呢？


@angusdwhite