被一道小学数学题难住了

[thekll]

从甲地到乙地，
若速度快 6 千米 /小时，则早到 6 分钟；
若速度慢 5 千米 /小时，则晚到 6 分钟；
求甲乙两地间的距离。

当然，通过二元方程组可以求解。

问题是对另一种小学解法没看明白：
原计划时间等于：（ 1/10 小时表示 6 分钟）
[(1/10)*5+(1/6)*6]/(6-5)

有谁能解释一下吗？

[xylophone21]

@xdazz

s=vt
s=(v+6)*(t-1/10)
s=(v-5)*(t+1/10)

把 5 改成 6 解这个方程试试？

[xdazz]

@imn1 @xylophone21 解二元方程组结果是显而易见的。现在追求的是算数解释。就像小学的时候没学方程的时候用算数解法解一些奥数题一样。

[yuelang85]

其实是根据距离差和速度差求出时间：

假设原定时间一定，而不考虑两地距离。

则 相同时间下，快比慢多走了 (5*1/10+6*1/10)，怎么出来的？画下线段就知道了。

而 速度差 是 (6-5)

所以时间就是： (5*1/10+6*1/10)/(6-5)

[imn1]

@xdazz
1.小学有方程，至少一元一次是有的，由于离开小学久远，身边也没适龄小孩，所以不知道现在有没有二元一次方程组
2.#8 前面的逻辑解释其实就是算术方法，只是懒得写一大段文字，而且这里写文字读起来更乱；这些算式看上去是解方程组，但实质上是待定系数法（至少我小学就有用），如#23 所说，画画线段就行

[jedicxl]

X/(v+0.1) -X/(v-0.1)=12

[fractal314]

 很长时间不写字了，丑爆了，凑合看吧，解释应该问题不大

[xdazz]

@fractal314 那如果题目是以下这样该如何解呢？

从甲地到乙地，
若速度快 6 千米 /小时，则早到 6 分钟；
若速度慢 6 千米 /小时，则晚到 12 分钟；
求甲乙两地间的距离。

[xdazz]

@imn1 如果我没记错的话，待定系数法不就是用来解方程的吗？所谓的算术解法，就是直接列出算式并给于合理的解释（例如鸡兔同笼问题的《孙子算经》中的解法）。

[fractal314]

@xdazz 说明 AB 和 BC 两段距离相同，时间比是 1 ： 2 ，从而快的和慢的速度比是 2 ： 1 ， x+6=2*(x-6) ，算出正常速度 x 是 18 ，不过需要解个一次方程了

[TVBG]

为啥我是这样的？
(v+6)(t-0.1)=vt
(v-5)(t+0.1)=vt
v=60 t=1.1
vt=66

[qusall]

6 和 5 本来就是速度的差，再相减本质上就相当于二阶差分。据我所知，二阶差分是没有任何浅显到小学生级别的现实意义的。
通解是 t=t1t2(v2-v1)/(t2v1-t1v2)（快慢以正负表达）， 6-5 只是真实的分母 t2v1-t1v2 因为 t1 和 t2 相反所以变成(6+(-5))=6-5 的一个代数上的巧合。我不认为有回避代数或者说解方程的回答，所谓另一个小学解法更像是某种想当然。
说白了，现实里两个人同向，应该是 6+5 ，相向而行就是 6+5+2v ， 6-5 这种 magic number 在纯小学解释里就应该出现不了。

[MikeFeng]

小学生的题还用方程 1/10(t-6)=1/12(t+6)

[yuriko]

"若速度快 6 千米 /小时"到底是指
1.比标准速度快，即 v1=v0+6 ？
2.比较快的速度，即 v1=6

我想了好久，前者的话是有点难啊……后者就好说了

[xylophone21]

@xdazz
既然你不愿意解，我解给你看看，直接拷贝 @imn1 的过程替换即可，几乎不用动脑子

s=vt
s=(v+6)*(t-1/10) => s=vt+6t-v/10-6/10 => 0=6t-v/10-6/10 => v=(6t-6/10)*10
s=(v-6)*(t+1/10) => s=vt-6t+v/10-6/10 => 0=-6t+v/10-6/10 => v=(6t+6/10)*10
=>6t-6/10=6t+5/10 => t=(6/10+5/10)/(6-5)

所谓的方程不过是把小学用的算数方法抽象化，所谓消息算数也不过是把方程抽象的方法具象化。
说白了，就是给解方程的每一个步骤，编一个故事。

跟鸡兔同笼问题一样，解方程时我们被训练的几乎无需思考就知道两边同时除以 2 ；
用算数时，我们却要绞尽脑汁也很难编出让所有兔子同时抬起后退，所有鸡同时抬起左腿的奇观。

[xylophone21]

=>6t-6/10=6t+6/10 => t=(6/10+6/10)/(6-6) ==》 ？？
最后一行拷贝错了。

[AnyOfYou]

s * t = l
(s + 6) * (t - 6) = l = s * t
(s - 5) * (t + 6) = l = s * t

两地间的距离是 3960 。原始速度 60 ，原始时间 66 。

[xdazz]

@xylophone21
vt = (v+6)*(t-0.1) = (v-6)*(t+0.1) 列这等式是很明显的。 @imn1 不是已经解过了吗。
「当然，通过二元方程组可以求解。 」楼主已经说的很明白了不是？

对还没学二元方程组的小学生来说，要求的是算术解法。
你去看一下 @fractal314 画的线段图，这才算是算术解法。

[xymn]

老师当年教导我们要画图,画图你就清楚了.
先画一个原路程的线段 ------------图一
再画一个原路程的线段,延伸一截,继续走 6 分钟----------- 图二
再画一个原路程的线段,减去一截,往回走 6 分种 -----------图三
图二比图三多的是什么?
图二比图三多的是什么?
(很重要)

是:以速度 6km/h 按原时长多走的路程+以速度 5km/h 按原时少多走的路程
所以原时间是 1.1 小时,再得出原路程
------------------------------------------------------
感慨 1:也只有在 v 站这种论坛,才会有一群人正儿八经地讨论小学算术题了
感慨 2:这是当年在台灯下,我妈要我一边一边读题目,然后再教我画图分析敲开我的榆木脑袋的,感谢我有一个耐心的妈妈,她也只是高中毕业水平而已

[bk201]

我是记得这是画坐标轴得出的结论。

[hqs123]

我也不会算，围观各位大神解答.