为什么密码必须要用到大素数

[fyyz]

这是看到最近的某帖子的疑问。
经常看到素数与密码有关，但是不是很懂为什么素数与密码有这么深的关系，而且我也只知道现代的密码是通过分解大素数实现的，至于为什么要用大素数，也不是很懂。

[ffffwh]

RSA 的实现，阮一峰有篇拾人牙慧的，还不错

[UnisandK]

RSA 算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易·但是想分解它们的乘积却极端困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥

[honeycomb]

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html

[vanxining]

将所有不太大的素数都乘一遍不就行了？

[chrishine]

一个问题的逆问题是难问题。
大数可能的解空间会非常大，素数是因为素数本身的性质。

[fashioncj]

@vanxining n 方

[7timesonenight]

简而言之：
问：“你说你的加密算法安全， 凭什么？”， 答：“基于数学的 xxx 不可解问题”

[YUX]

因为对于大数的因数分解在目前是困难的
这一现状可能会在数论有相关重大突破后改善

[SoloCompany]

@vanxining 本来想类比一下的，还是直接丢一个 wiki 吧 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%80%E7%88%BE%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95

[bombless]

其实很多密码系统用的不是数论而是代数。
不过非对称性加密似乎确实都是数论。

[dndx]

也不一定，椭圆曲线加密就跟素数没啥关系。

[popil1987]

答案在 @honeycomb 给出的链接的第二部分
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html
搜索“那么，有无可能在已知 n 和 e 的情况下，推导出 d ”

[crystom]

据说有数学协会给能破解 RSA 的人设了个 100 万美元的奖
然而假如真能破解，可以赚的钱比 100 万不知道高到哪里去了

[shyling]

因为“ 2 个素数相乘容易，分解回 2 个素数不容易”

[amustart]

因为基于大素数分解是数学上的一个复杂问题,既然数学家都不能很好解决,那么正好就用在加密上呗

[jyhmijack]

单向陷门函数

[zacard]

又学到了。。。

[msg7086]

@SoloCompany 本来以为是什么科普知识还想读一下的，打开看了一眼还是决定关掉搬砖去了。

[Felldeadbird]

瞬间觉得自己遇到硬伤了。自己写的只不过过过家代码。

[Viztor]

“将两个大素数相乘十分容易·但是想分解它们的乘积却极端困难”

本质上是让解出密码的成本大于获取到的信息的价值。比如一个 RSA 可能数百年解开。到时候秘密也不是秘密了。