求问数学问题 2 的 n 次方, 减去 2 的 n-1 次方, 减去 2 的 n-2 次方, 减去 2 的 n-2 次方...直到 减去 2 的 0 次方 等

[yeshang]

一共 2 道题, 请问结果是多少

[Jackliu91]

从第二项到最后一项提负号，等比数列求和，然后第一项减之。

[zk8802]

2^n - 2^(n-1) - ... - 1 = 1

3^n - 3^(n-1) - ... - 1 = 3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3^1 + 2, n >=1
1, n = 0

[deeporist]

(define question
(lambda (x n)
(cond
((zero? n) 0)
(addtup(cons(^ x n)(question(x (sub1 n)))))
)))

[yeshang]

其实我对高中大学数学全忘了.

@Jackliu91 貌似没有这么简单
@zk8802 这个 3 次方的结果这么大

@deeporist 看不懂什么语言

感谢均已发送

[L4D]

把 2^n 抽取出来

[yeshang]

@zk8802
我用 php 跑了下, 貌似是正确的.
<?php
#set n=20
$a=pow(3,20);
for ( $i=19; $i >=0 ; $i-- )
{
$a=$a-pow(3,$i);
}
echo $a;
?>

[crystom]

第一个相当于对正方形面积一直减去一半

[Mirage09]

@yeshang 就是等比数列啊..

[Xs0ul]

错位相减

[lujun9972]

用数学规纳法证明
2^1-2^0=1
2^n-2^(n-1)-2^(n-2)-…-2-1=2^(n-1)-2^(n-2)-…-2-1

[hxsf]

2^n = 10...0 （ n 个 0 ） 二进制
于是结果 1
第二题 改成三进制
结果是 11...112 （ n 个 1 ）（三进制）

[yeshang]

@hxsf 此方法太妙了

[Jface]

你需要一本五三ʕ•̫͡•ོʔ•̫͡•ཻʕ•̫͡•ʔ•͓͡•ʔ

[ilotuo]

屌爆了 11 楼以内出现这么多方法

[fuxiaohei]

0 到 n-1 次方等比数列求和，然后 2^n - 求和 就行了

[talen666]

很容易吧 设左边=A ，两边同时乘以 2 ，相减就出来了。。。

[WangYanjie]

等比数列求和，高中白学了

[deeporist]

@yeshang scheme 而且我还写错了 题目是减法我写成了加法 丢死人了