请教一个比特币钱包生成的问题

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我不是搞技术的，因为最近很多人都在讨论比特币，所以看了相关的文章，有些地方不太懂，在此想请教一下各位大神。

根据我的理解，生成一个钱包的整个流程是：

1. 生成私钥，这个类似钱包的密码，要保密；
2. 通过椭圆算法得出公钥；
3. 将公钥转换成钱包地址。

我知道由公钥或者钱包地址不能逆转得到私钥。

而我的疑惑是，这个私钥的长度是固定的话，而且同一个私钥能得出唯一一个钱包地址，那么也就是说可以穷举出所有密钥？或者说不断地尝试不同的私钥然后得出地址，再在比特币账本上查一下看这个地址有没有 BTC，然后就可以占为己有了？

我知道我肯定是某些点理解错了，但是搜索了知乎和 Google 没找到解决我这个困惑的答案，希望有大神不吝赐教，谢谢！

[lvybupt]

NPC 问题，想目前的计算能力，穷举需要的时间超过了地球的寿命无数倍

[uqin]

这是一个初级数学问题吧 跟比特币关系不大