虚数的意义

[013231]

http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/09/imaginary_number.html
"有人在Stack Exchange问了一个问题：
　　"我一直觉得虚数（imaginary number）很难懂。
　　中学老师说，虚数就是-1的平方根。　　
　　可是，什么数的平方等于-1呢？计算器直接显示出错！
　　直到今天，我也没有搞懂。谁能解释，虚数到底是什么？
　　它有什么用？"
帖子的下面，很多人给出了自己的解释，还推荐了一篇非常棒的文章《虚数的图解》。我读后恍然大悟，醍醐灌顶，原来虚数这么简单，一点也不奇怪和难懂！"

[21grams]

懂了，我觉得中学数学课要是这么讲的话就好了。
虽然现在我们知道虚数有很多用途，不过当初第卡尔发明它的时候到底是想要搞毛啊。

[MayLava]

我理解的虚数的意义就是把数从一条线扩充到一个面。
顺便有没有能把数扩充到立体空间的定义？？

[zenomac]

@MayLava 复数之外没有数系了吧.

[sethverlo]

昨天我还跟@yesq 讨论这个问题来着。

我说我觉得这个东西好奇怪。先规定了一个「i的平方等于-1」，然后还有了复变函数什么的。然后就拿来实际应用了！但是这东西一开始是规定出来的啊，又不像三角函数圆周率是客观存在的。

从小就数学不好，轻拍…

[skyleft]

这个数轴的解释不正确吧。

目的是为了解释虚数的存在，所以证明的过程要始终在一维里，这里扩展到了面上，就是已经用了虚数，y轴在复数域中即是虚部，旋转的过程由复数的坐标变换公式可知：1 = (1+0i) ==>> ( cos(90)*1-sin(90)*0)+(sin(90)*1+cos(90)*0)i=0+i ===>> (cos(90)*0-sin(90)*1)+(sin(90)*0+cos(90)*1)i= -1+0i = -1