笔试题：两人轮流抛硬币，规定第一个抛出正面的人女装，求先抛的人女装概率

[shmmsond]

[kx5d62Jn1J9MjoXP]

p = 1/2 + 1/4 * p => p = 2/3

[Mouhou]

@shmmsond 表达成∑(1/2)^(2n-1)=2/3 这样？ 或者是别的算法吗？想了半天只想到这么一种解法…

[itskingname]

@itskingname 手滑了，继续

1- (1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 + ....) =
1- ((1/4) + (1/4)^2 + ... + (1/4)^(n/2)
= 1- (1/4)(1- (1/4) ^ (n/2)) / (1- 1/4)
在 n 趋于无穷大的时候，1-(1/4)^(n/2)为 1
所以上面的式子变成 1-1/3 = 2/3

所以第一个人穿女装的概率是 2/3

[shmmsond]

@Mouhou #22

1/2 + 1/2(1-p) = p

[shmmsond]

@Mouhou #22

其实就是 #21

[Mouhou]

@shmmsond 才看明白，好溜啊……

[wemore]

1 啊，第一个穿女装的人即使不是第一个抛的人，他看完也会自己穿（逃）

[huahuajun9527]

将所有 lz 要女装的情况枚举一下，第一次抛就要女装，第三次抛>女装，第 5 次抛>女装，。。。。第 2n-1 次抛>女装，将所有的概率加起来(1/2)+(1/2)^3+(1/2)^5+...+(1/2)^(2n-1)。

[shmmsond]

@huahuajun9527 #28

你分析得很对，但是为什么题目变成了我要女装……

[jinggoing]

女装概率是 2/3 那么不女装的概率是多少？

[shmmsond]

@jinggoing #30

这就回到最简单的相反事件了

[dejavuwind]

假设第 n 轮出现最终结果，甲为第一个抛硬币的人，那么他穿女装的概率为(1/4)^(n-1)*(1/2)=A，而乙穿女装的概率为(1/4)^(n-1)*(1/2)*(1/2)=B，所以最终先抛的人女装的概率为 A/(A+B)=2/3，感觉思路上好像有点不对，但又说不出来哪里不对。

[exciting]

算了下 就是三分之二

[Maskeney]

先抛的人不是已经确定了的么…既然确定了…概率就是 1/2 啊。跟#第一次抛硬币是正面的概率#不是一样的吗？

[hansnow]

某字母站的面试题么

[YvesX]

@Maskeney #34

“第一次抛出正面”与“正面首次出现”是两件事，先手亏了一次。

[Maskeney]

@YvesX 这样子谢谢解释

[zpd2009]

一个想法：
这个问题可以简化成两个人每人抛一次，先抛的人先出正面的概率：
所以结果有三种：
正面，不用抛
反面，正面
反面，反面

进行下一轮必须是第三种结果，所以相当于又一次轮回。

假如：两个人抛硬币，出正面的穿女装，不分先后，会有四种结果：
正，正
正，反
反，反
反，正

所以甲乙两人穿女装的概率都是 2/4，由于第一种情况，乙不用抛了肯定不用女装，所以实际乙女装的概率是 1/4，甲女装的概率是 2/4. 甲乙女装比例是 2:1，所以甲女装概率是 2/3，乙女装概率是 1/3.

猜的，不知道对不对。

[MadHouse]

@zpd2009 你这理解错误了，你这求解互相独立的每轮中穿女装是先抛的概率