腾讯校招的一道题

[zsh1995]

`LCM`:最小公倍数。<br/>
给定`n`，试求最小的`m`，使得：`LCM( n+1, ... , m) = LCM( 1, ... , m)`。n <= 10^6。<br/>
目前想到的解法是，计算 `LCM( 1, ..., n)` 记为 L， 然后向后找，直到 n+1 到 m 包含了 L 的所有因子。但这样还是要计算 1 到 n 的最小公倍数，这个数在 100 多就已经很大了。

[sylxjtu]

对 n 分解质因数，分解成比如 2^a 3^b 5^c 这样，然后对于每一个质因数的幂如 2^a，找到它大于 n 的最小倍数，最后把这些值取一个 max，应该就可以了吧

[sylxjtu]

哦，不对，不是分解质因数，是对每个质数找到最高次幂

[ZZZZone]

http://oeis.org/A238898

恩。。。 只会打表 OEIS 太弱了

[lance6716]

@ZZZZone 大佬这玩意怎么搜啊

[ZZZZone]

@lance6716 写个程序暴力跑出前几项， 然后把数列填上去 search 就行。

主页是这个 http://oeis.org/


[geelaw]

要求 1,...,n 是 lcm(n+1,...,m) 的因数即可。

考虑 lcm(1,...,n) 的标准分解中的每个质数幂 p^k，满足该质数幂的最小的 m 是
p^k * (Floor[n/p^k] + 1)

因此做法是先找到不超过 n 的所有质数，然后升高幂次直到是不超过 n 的最大值。然后计算对应的
p^k * (Floor[n/p^k] + 1)

取其中最大的，就是需要的最小的 m。

[wzqcongcong]

SetN = {}
for (i = 1 ~ n) {
SetI = i 分解质数
SetN += SetI
}
m = n + 1
while (true) {
SetM = m 分解质数
SetN -= SetM
if (SetN is empty) {
break
}
++m
}
return m