图论、矩阵、线性/非线性代数是什么关系？

[liudaqi]

矩阵向量属于线性代数，树、图属于非线性代数，图论里也有很多矩阵图，这样理解有没有问题

[chengluyu]

你的问题问得很奇怪。

图论是数学的一个分支，当然，也可以说是计算机科学的一个分支。
线性代数也是数学的一个分支。
“非线性代数”嘛，没有这个东西，只能理解为“不是在线性代数领域的数学知识”。
矩阵是一种工具，可以用在很多学科的很多分支上。打个比方，就好像锤子一样，如果你需要敲什么东西，用锤子总没错。
向量和矩阵一样，只是一种数学工具。

如果一个工具在一个领域里被用到了，不能说这个工具属于这个领域。

[chengluyu]

补充一句，如果你是自己学的话，不要总是去想“某个概念是属于某个分支”的这种问题，钻研这种问题对于初学者没有帮助。

理解这些概念的定义和性质，并且多做题让自己会用这些性质——这些事情更重要一些。

[netzzx]

矩阵是线性代数里的一个概念, 但是对矩阵的研究可以超出线性代数的范畴.
树,图都是图论的概念,数学里图论问题大部分都不能仅用线性代数来处理,而要用到抽象代数(或者叫近世代数)来进行研究. 不知道你所说的"非线性"代数是不是指的这个.

实际上, 图论和代数都是数学的一个分支, 而线性代数只能说是代数学里最基础的东西, 严格来说线性代数不是研究矩阵的, 只能说矩阵是线性代数的一个很好用的表达方式. 图论里的矩阵图也是矩阵的一个应用.

计算机科学里用到的图论大部分情况下应该有(用矩阵表达的)线性代数就够用了,应该也有不少不行的,不过我不太了解.

[lirau]

离散数学

[H0TSp1RnG]

这里有提到非线性 https://www.bilibili.com/video/av6731067/?p=4

非 线性代数 的 数学知识 未必全都是 非线性 代数 的 数学知识
@chengluyu

[H0TSp1RnG]

可以看看这本书
非线性理论数学基础
https://book.douban.com/subject/1436275/