求离散学习答案?

[Zach369]

1. 用谓词逻辑符号化以下命题，并推证结论的有效性。 “任何人如果他喜欢美术，他就不喜欢体育。每个人或喜欢体育，或喜欢音乐，有的人 不喜欢音乐，因而有的人不喜欢美术。”

2. 设 R 是集合 A 上的二元关系，如果对于任意的 a, b, c∈A，若 aRb 且 bRc，则有 cRa，那 么称 R 是循环的。 证明：R 是等价关系当且仅当 R 是自反的和循环的。

[Xs0ul]

第二个, 必要性是显然的,因为循环可以由传递性和对称性直接得出

充分性只需要证明对称. 对任意 aRb, 由自反性又有 bRb, 所以由循环性定义得出 bRa, 即对称性成立. 循环性加对称性可以直接得出传递性成立

[qwertyegg]

A:喜欢美术
B:喜欢体育
C:喜欢音乐

命题 1: A -> ¬B
命题 2: B or C，即¬B ->C，也即¬C -> B

如果某人不喜欢音乐，即¬C，那么根据命题 2，得到 B，喜欢体育，再根据命题 1 的逆反命题,此人¬A，不喜欢美术.