lucifer9
2014-02-17 21:37:21 +08:00
数学基础，最低层的是经典二值逻辑，其中有两个部分：命题演算和一阶谓词演算。然后，在此基础上，有两种构造整个数学的可行方案：1, 目前为大多数数学家所接受的公理集合论，始于Zermelo；2, 罗素的逻辑类型论。前者，从未经定义的「集合」或「类」的概念出发，以公理描述「集合」或「类」这个概念。后者，构造二阶谓词演算，跳过「集合」或「类」，纯粹以逻辑演算构造整个数学。
具体到1+1=2，公理集合论的处理很简单明了，先定义自然数，然後以集合论公理推导出Piano算术公理，一两页纸就能搞定。罗素的方案很烦琐，近 2000页的《数学原理》（英文本），基本上用了一半的篇幅才推导出1+1=2，让人头皮发麻。具体推导过程，我也懒的看，书就供在那里了，基本上不翻，只看罗素的徒子徒孙们给出的简介。
综上，我们可以看到，1+1=2，这个Piano算术公理最直接的推论之一，其推导过程与现实世界完全无关，不涉及任何有关现实世界的假设。