程序员的数学猜想？

[going]

1 到 10 共 10 个数字，随便取 3 个组成一组并求和，在和唯一的情况下，前面数组肯定不唯一(即多个数组的和可能一样)。那么存不存在乘以某个目标数组之后确保元素之和唯一呢？如果存在，这个目标数组是多少?

[imn1]

“乘以某个目标数组”是指矩阵乘法么？

[Lax]

先送楼主一个解 [0, 0, 0]，虽然没看懂楼主的题目

[vsitebon]

条件 1：在 1 到 10 中多次任取其中 3 个作为数组 A1、A2、A3......AN ，其中 A1、A2、A3......AN 中各个数组的元素之和相同；
问题 1：是否存在 1 个数组分别与上述所有数组相乘以后，得到的各个数组的元素之和唯一（此处应该是矩阵相乘）？
问题 2：请问问题 1 中的数组如果存在，是什么（不考虑零矩阵）？如果问题 1 中的数组不存在，请证明。

[6167]

初略推一下啊

因为题目没说随便取 3 个数字是怎么取，所以优先考虑不重复的取法，顺便再把（ 0，0，0 ）去掉，求个非 0 解

证：假设存在非 0 向量 a=（ a1,a2,a3 ），
使得当 1<=b1,b2,b3<=10 时，对任意(b1,b2,b3)，都存在 c=a1*b1+a2*b2+a3*b3，
且 c 唯一
取（ 3，4，5 ）和（ 6，8，10 ）
c = 3*a1+4*a2+5*a3
2c = 6*a1+8*a2+10*a3
因为 c!=2c
所以向量 a 不存在

[6167]

这题目可以这么理解，x+y+z=c 实际上就是一个三维坐标系中的平面，而再加上 xyz 都在（ 1，10 ）中，所以这是一个正方体中的所有向量。
矩阵乘法（ a1,a2,a3 ）*(b1,b2,b3)在几何上的意义就是 b 向量在 a 向量上的投影，是一种降维后的向量模长，显然不存在这么一个 b 向量在所有的 a 向量上的投影都一样

[going]

感谢 @vsitebon

“问题 1：是否存在 1 个数组分别与上述所有数组相乘以后，得到的各个数组的元素之和唯一（此处应该是矩阵相乘）？” ， 是的，矩阵相乘
“问题 2：请问问题 1 中的数组如果存在，是什么（不考虑零矩阵）？如果问题 1 中的数组不存在，请证明。”，不考虑零矩阵

[going]

感谢 @6167

“初略推一下啊 ……因为 c!=2c，所以向量 a 不存在” ，这个因为所以，没怎么看明白

[6167]

@going
c 永远不等于 2c，所以倒推等式右边方程也不相等，自然推出不存在向量 a