压缩数据用指数曲线好，还是对数曲线好？

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

• 假设有一组数据，跨越幅度比较大，小数值较多，大数值较少。
• 如果直接显示的话，比如曲线或者柱图，大数值显示之后，小数值就会被压缩到接近 0 轴，不易观察。
• 之前我都是把数值直接用指数变形，y = y^(1/5)，类似这样越大的数据压缩越多，但还能保持相对位置关系。
• 刚才看到一个别人做的数据，用的对数曲线，类似y = log2(y)，因为数值没有小于 1 的，所以也还行。
• 想问问这两种各有什么利弊嘛？

[ryd994]

为什么不用浮点数？

[ryd994]

我懂你意思了。这要看情况。
论文和金融上用对数比较多
因为很多数据之间就是对数关系
所以对数转换之后就是一条直线，非常直观

[ylrshui]

当然是对数，把指数变化变为线性变化；开 5 次幂后的曲线无法直观观察数据变化

[autoxbc]

这个好像叫心理物理学，有两个著名定律

1. 韦伯-费希纳定律(Weber-Fechner law)
2. 斯蒂文思幂定律(Stevens's power law)

分别对应上面的两种数据处理方式

具体适用范围不知道，我觉得还是和数据来源有关
比如描述噪声的分贝等级是第一种
描述亮度变换的 Gamma 曲线是第二种

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@ryd994
我的数据都是访问量，粉丝数这类的，比较随机，不是某一种指数的增长曲线。
比方说有 99 个人的粉丝都在几十万，但有 1 个博主粉丝破千万了，放在一个图表里就需要考虑显示的优化。

@ylrshui
我本来感觉是计算效率可能有点不一样。
视觉上的话 5 次幂我用过，看也看得出。
开幂其实一个指数不变底变，一个底不变指数变。我等会儿画出来看看。

[ylrshui]

@JCZ2MkKb5S8ZX9pq 数据范围对开 5 次幂的影响较大，范围较小，开 5 次幂压缩太过，范围太大，压缩不够，这种方法处理出的数据仍是指数关系。对数则将指数关系转化为线性关系，数据范围的影响就要小的多，具有通用性

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@ylrshui 测试了一下，数据直接用的新浪的 ncov，log 用的 e。

相对关系都能表现出来。
对数压缩完之后，数据更近一点。但通过调整底数或幂，都可以变。
对数计算好像快一丢丢。
对数 1 需要稍微做点处理，显示 0 的话不符合直觉。

简单来说，两种好像区别并不大。

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@ylrshui 具体见 append 中的图片