求用编程化简一个数学表达式

[crella]

求用编程化简一个数学表达式，尽量用自己的算法而不是借用各种科学计算的库。

表达式为 1+3*4/(x+1)^2/2-3

公式扫描后得到的符号数组为:[1,'+',3,'*',4,'/','(','x','+',1,')','^',2,'/',2,'-',3]

要求化简结果为-2+6/(x+1)^2，-2 在分式前或后都没关系

各位大佬有什么好的现成的算法吗？我感觉这里最重要的是要建立合适的模型，但是不知道自己做得靠不靠谱。

[aguesuka]

假设有一个函数 f(e)，输入表达式，输出表达式的最简化表达式。

那么可以构建一个函数 (e1,e2)-> f(e1)==f(e2)。即输入两个表达式，输出这两个表达式是否外延全等。这个函数是不存在的，所以函数 f 也是不存在的。

这个问题太大了，我可以给一个关键字 HoTT

[aguesuka]

https://zh.m.wikipedia.org/zh-cn/组合子逻辑# 组合子演算的不可判定性


https://github.com/HoTT/HoTT

[murmur]

符号计算啊，我建议不要想了，matlab 的符号计算都是买来的
当然，如果没这么远大的志向，可以试试比如这个
https://www.cnblogs.com/sunshine-blog/p/8477523.html

[ppyybb]

可以看下这个，符号计算的 simplify 。https://www.zhihu.com/question/27156917/answer/125226736
另外你只是想化简而不是一定要最简吧

[crella]

@aguesuka 我没有想得那么深。假如限定这个函数就是初等数学函数。之前坛里有人指导过我可以模仿 SymPy 的 expand 方法，见 https://docs.sympy.org/latest/tutorial/simplification.html#expand

我现在就是在不看 SymPy 的情况下尝试做这个事。

我今天想的办法是，对于主符号数组，先扫描^号，把所有幂运算的部分替换成 PowerModel 实例，然后按顺序扫描*号和 /号，把所有乘法除法运算的部分替换成 DivideModel 实例（它包含分子数组和分母数组），然后扫描+号和-号，跳过所有对于 PowerModel 或 DivideModel 或者含 x 的元素的计算，化简主符号数组。最后把在主符号数组里的各个 PowerModel 实例和 DivideModel 实例展开出来。

示意图 

目前我的脚本对括号内的表达式的化简程度还很低……遇到很多没想到的问题

[secondwtq]

感觉楼主的心态像是在做算法题 …

[aguesuka]

@crella 现在的问题是解析表达式吗？可以读一下编译原理，把表达式解析成语法树。学会了以后写一个互递归的解析器应该不用半个小时。

[secondwtq]

@aguesuka 其实我在楼主的另一个主题里说过类似的话
奈何楼主就是喜欢无视 state of the art 自己折腾…

[han777]

楼主可以看一下这个视频和这个算法题，https://www.bilibili.com/video/BV1Xx41117tr?p=6，https://www.codewars.com/kata/584daf7215ac503d5a0001ae，是对前缀表达式求导后再化简

[BiteTheDust]

印象里比较常规的做法是中缀表达式转换成后缀表达式再算