各位大佬，求助复合指数函数计算

[847272105]

数函：L=L_1 e^(-t/t1)+L_2 e^(-t/t2)+L_3 e^(-t/t3) 已知 L，L1 、L2 、L3 、t1 、t2 、t3 （） 求：t 小弟不才，请大佬帮忙看一下 是否有软件可以计算

[douglas1997]

我个人感觉用牛顿法或者梯度下降法应该可以解决这个问题吧，可以尝试一下。给定一个 t，然后看 L(t)，再看 L(t)-L 以及 L'(t)，之后不断迭代即可。

[douglas1997]

哈哈突然想到一个想法，你用 PyTorch，将这个式子写出来，然后用梯度下降去优化，只有一个可导参数 t，估计迭代 20 次就能得到结果。存在的问题可能是解不是唯一的问题。

随便想想，如果有专业的软件还是用专业的软件吧。

[xcstream]

wolfarmalpha

[zst]

mathematica 吧

[douglas1997]

哈哈随手写了一个，仅供参考～

```
import torch

import math


# y = 0.11, t=20
def fx2(t):
return 2*math.exp(-t)+3*math.exp(-t/2)+6*math.exp(-t/5)

def fx(inputs):
return inputs[0]*torch.exp(inputs[1]*t)+inputs[2]*torch.exp(inputs[3]*t)+inputs[4]*torch.exp(inputs[5]*t)

inputs = torch.Tensor([2, -1, 3, -0.5, 6, -0.2])

t = torch.ones(1, requires_grad=True)
y = 0.11

optimizer = torch.optim.SGD(params=(t,), lr=0.5)
criterion = torch.nn.MSELoss()

for i in range(2000):
optimizer.zero_grad()

y_pred = fx(inputs)
loss = criterion(y_pred, torch.Tensor([y]))
loss.backward()
optimizer.step()
print (i, loss)

print (t)
final_t = t.item()
print ("t: {}, y: {}, y_pred: {}".format(final_t, y, fx2(final_t)))
```
最后结果`t: 20.136356353759766, y: 0.11, y_pred: 0.10706461213461692`。

[douglas1997]

https://paste.ubuntu.com/p/YFC6R5TKsq/

好吧, V2EX 不支持代码。。

[noqwerty]

很多语言都有解这类问题的 solver，比如 Python 的 SymPy：

https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html

[princelai]

看起来像连续复利贴现公式

[847272105]

@douglas1997 我测试一下谢谢

[847272105]

@xcstream 我看一下谢谢

[847272105]

@noqwerty 谢谢

[847272105]

@zst 谢谢

[fancy111]

方程求解，有现成的网站和程序可以做到。

[847272105]

@fancy111 能给一下吗，我找的都不行

[c416593819]

Reduce[L_ 1 e^(-t/t1) + L_ 2 e^(-t/t2) + L_ 3 e^(-t/t3) - L ==
0, t, Reals]
Mathematic 或者 matlab 都行