九章算法 | Facebook 面试题：对 x 开根 II

[hakunamatata11]

实现 double sqrt(double x) 并且 x >= 0。

计算并返回 x 开根后的值。

在线评测地址：LintCode 领扣

例 1:

输入: n = 2 
输出: 1.41421356

例 2:

输入: n = 3
输出: 1.73205081

[题解]

算法：二分

此题有两种做法，一种是牛顿迭代法，一种是二分，这里介绍二分法

• 二分浮点数与寻常二分不同的是while中变成了whlie(left+eps<right)
• 注意小数情况，若x<1将右边界扩大到1可避免结果错误（比如0.04=0.2*0.2）如果我们不将x右边界扩大到1，则无法在[0,0.04]的区间范围内找到正解

复杂度分析

• 时间复杂度O(log(x))

• 二分的复杂度

• 空间复杂度O(1)

• 无需额外空间

public class Solution {
    /**
     * @param x: a double
     * @return: the square root of x
     */
    public double sqrt(double x) {
        double left = 0,right = x,mid;
        if (right < 1) {
            right = 1;
        }
        while (left + 1e-12 < right) {
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (mid * mid < x) {
                left = mid;
            }
            else{
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

更多题解参见：九章算法