请教一个复杂点的抛硬币的概率问题

[ericwood067]

假设有一个硬币，正反两面朝上的概率都是 0.5 。

1 、如果我把这个硬币抛 500 次，出现连续 25 次正面朝上的概率是多少？出现连续 25 次正面或者反面朝上的概率是多少？
2 、还是抛硬币 500 次，在抛 450 次以后再出现连续 25 次正面朝上的概率是多少？

3 、实验 1 以及实验 2，我分别独立重复 50 次，出现 2 次的概率各是多少？

昨晚自己研究了一下，发现大学学的概率论都还给老师了，麻烦数学好的同学指导一下。

[renmu123]

独立事件上一次抛硬币和这一次抛硬币没什么联系所以是，0.5^25

[jdhao]

@renmu123 怎么可能这么算。学过概率论和排列组合吗。建议重学

[renmu123]

@jdhao #2 建议重学独立事件

[jdhao]

@renmu123 你就从最简单的例子出发，三个硬币，出现连续两个正面讨论。三个硬币，总共 8 种可能，出现连续两个硬币的情况，只有三个，3/8 概率。

按照你的逻辑，这概率是 1/4 。数学没学好不是你的错，别在这里胡说八道。

[mxT52CRuqR6o5]

慢慢算就好了
投 25 次，连出 25 次正的概率为 0.5^25
投 26 次，连出 25 次正的概率为 0.5^25+0.5*0.5^25
...

[mxT52CRuqR6o5]

https://www.zhihu.com/question/46388875
直接找答案吧，好像有点难算

[renmu123]

@jdhao #4 我想了想，是我错了，题目有一个总数的限制，我理解了成了连续 10 次抛硬币正面的概率。那这样这道题算起来还挺麻烦的

[Or2]

从第一个出现正面开始，连着 24 个都正面。满足这样的位置又 475 个？

[Jooooooooo]

第三题, 一旦有了 P, 那么 50 次中出现两次的概率是 从 50 中选两次, C(50, 2) 乘以两次为 P 的概率, 乘以两次不为 P 的概率. C(50, 2) * P^2 * (1-P)^48

[ericwood067]

@mxT52CRuqR6o5 这个文章很赞，里面那个递归的算法对程序员很友好，😄

[SuperManNoPain]

感觉很像 leetcode 里 找出数组中所有的子集的感觉, 然后再根据条件把子集去掉算概率就好了, 就这么一说不知道对不对

[ericwood067]

@SuperManNoPain 我感觉你这么说也对，每个抛硬币 500 次的结果都是一个确定的集合，每一个这样的集合就是数组里的一个元素，算出所有这些集合总数，然后把不符合条件的子集去掉，算概率也可以。

[necomancer]

3 和 1 其实很类似，比如你知道了 1 的概率 p，那么 2C50 p^2(1-p)^48