关于余数，想求解是否有这样的关系

[raysonlu]

(axM)%N=b
(bxM)%N=a

求解是否存在这样的 M 和 N，可以使上面等式成立？如果可以的话能找到这样的 M 和 N 么？

这个疑问来源于最近研究加密算法的时候，突然想起之前分析过一份不知道哪个大佬的算法中，使用了这个逻辑，当时没有细究原理，现在想起来却推敲不出来。

[raysonlu]

@Quantumzhao “因此 aM 除以 N 的余数就是 b”这个从题目中明显得到，但“而 b 的余数也是 b”这里我还是推敲不出来，b 与 N 取模怎样等于 b 了？大佬在这里跳快了小弟跟不上。同余的意思就是教科书般简单没问题。

[Quantumzhao]

@raysonlu 比如说 5 mod 6，那么 5 可以写成 0 × 6 + 5 。然后根据取模的约定俗成的习惯，因为加号后面的那个 5 < 6 且 ≥ 0，所以 5 的余数就是 5 。同样如果把 5 和 6 替换成其他任意数字（比如 b 和 N ）也是一样的（因为 b < N 且 ≥ 0 ）

另外后面的证明里我用到了和某个负数同余，例如 a ≡ -b，其实意思就是 a 和 N - b 同余