大一离散数学题求助！各种进制下，如何判断两个数相乘的结果是否正确?

[logiclee]

例如：
九进制 12*8= 106 还是 107 ？
十进制 121225*124124= 15046931900 还是 15036931900 ？
以此类推

有什么快速通用的计算方法吗？老师提示用模运算解决，完全想不到╥﹏╥

[2i2Re2PLMaDnghL]

@ilylx2008 你用不用 and 和 or ？基本逻辑运算也是离散数学。
一切编码都是离散数学。（包括浮点数，尽管它很像连续的）
正则表达式涉及自动机理论。
图灵机、Lambda Calculus 也都是离散数学。

离散数学名字高大上，其实也不是多复杂的东西。
具体而言，差不多计算机中一切需要严谨的地方都是离散数学，尽管平日里没有人会关注它。
当然，其中也有不是完全的离散数学的情况，大多也是离散与连续混合数学（『使用离散的方法去逼趋连续』，对此是有特别的研究的，比如发生混沌现象时单一模拟会失效），真搞纯连续数学，我觉得现在高度数字化的传统计算机放块 4T 硬盘都不够存哪怕一个数的。量子计算机能不能？那我就不知道了。

[rogerer]

@logiclee 应该是近世代数部分有讲？不过近世代数一般不作为离散数学看待了。

[johnsonqrr]

建议改成大一女生离散数学求助，回复多十倍

[tokubararonggeng]

难道不是用计算器算嘛? 随便什么语言, java, python, javascript, 都可以吧. 感觉这种问题没啥实际意义.

[albertni]

这么多楼没有正面解答的，我补充一个答案吧
用 n 进制表达时，100000=1 （ mod n-1 ），不管有几个 0 ，而 mod 运算在加减乘后保持不变。
因此对 n 进制下用 abcde 表示的数，有
abcde =a×10000+b×1000+c×100+d×10+e
因此 abcde （ mod n-1 ）=a （ mod n-1 ）+b （ mod n-1 ）+c （ mod n-1 ）+d （ mod n-1 ）+e （ mod n-1 ）=（ a+b+c+d+e ）（ mod n-1 ）
也就是把各位数字加总，对 n-1 取余数，等于原数字除 n-1 的余数
所以第一题 12*8=（ 1+2 ）*8=0=（ 1+0+7 ）=107 （ mod 8 ）
第二题 121225*124124=13*14=4*5=20=2=1+5+0+4+6+9+3+1+9+0+0=15046931900 mod 9