变量之和的期望值 E(A+B)的含义究竟是什么？

[huzhikuizainali]

请看下图证明，首先 E(A+B)=E(A)+E(B)的结论是正确的。但是下面的证明思路是否正确？特别是红色下划线线部分。难道只能按照一个菜搭配一个玩具的方式才能证明 E(A+B)=E(A)+E(B)？那么 E(A+B)的含义是否就是从集合中拿出“一道菜+一个玩具”的数学期望？不能一次只拿一道菜。或者一次拿两道菜？

[askfermi]

快速看了一下，我感觉完全可以去掉独立的条件，但也许应该加上仅限于离散的情况。

[kilasuelika]

期望就是积分。所以期望对加法的分配律，实质是积分的可加性。