如何证明一个非零向量的伪逆？

[huzhikuizainali]

[necomancer]

x+ x = xTx/xTx = 1 这是直接构造出来的，不太理解你想证明啥

[huzhikuizainali]

@necomancer 谢谢回复。
如果我把任意非零的列向量，看成一个秩一的矩阵。并套用上方秩一矩阵 A^+ 的表达式，得到的结果与 x^+结果能达成统一么？

[necomancer]

统一啊，令 u, v 都是单位向量，sigma 是归一化因子忽略，则 uTu=vTv=1 ，那么 A = uvT ，A+的构造不就是 vuT 吗，AA+ = uvTvuT=uuT 么，这是定义啊，AA+A = uvTvuTuvT = uvT=A,A+AA+ = vuTuvTvuT=vuT=A+你可以接着验证剩下的两个 MP inverse 的条件，这就是 MP inverse 的定义