欧拉公式在复频域为什么会是一个海螺一样的图形？

[huzhikuizainali]

欧拉公式

在复频域为什么会是一个海螺一样的图形（下方彩图）？它纵轴的含义是什么呢？时间？

原文请在下面链接中页面搜索“六、指数形式的傅里叶变换”

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358

[tszgyshdzcygww]

在圣经里面证明上帝

[necomancer]

欧拉函数 exp(it)是随时间周期圆周运动的点的轨迹，把时间轴拉开是***一条***螺线。这个明显是一堆螺线的累积，是***方波***对应的所有的 exp(iwt)，即 sqwave[t] = int_w f_w exp(iwt) 里每一个 f_w exp(iwt) 的累计，你读读你引用的这个知乎啊。

[huzhikuizainali]

@necomancer 谢谢回复。你的回复中有好几个字被屏蔽，变成***了。还有 sqwave int_w f_w exp f_w exp(iwt) 是什么意思？海螺图的纵轴是什么含义？平面上的两个轴又是什么含义呢？

[necomancer]

并没有屏蔽，我只是想强调一下。sq 。。。那个是方波的傅立叶逆变换形式。海螺图里竖起来的轴是时间，横纵轴是实部和虚部。你倒是看看人原帖啊，写得很清楚啊。

[necomancer]

来，跟我读，在“六、指数形式的傅里叶变换”海螺图出现的下方：

是不是很漂亮？

你猜猜，这个图形在时域是什么样子？

[方波插图]

哈哈，是不是觉得被狠狠扇了一个耳光。数学就是这么一个把简单的问题搞得很复杂的东西。

顺便说一句，那个像大海螺一样的图，为了方便观看，我仅仅展示了其中正频率的部分，负频率的部分没有显示出来。

如果你认真去看，海螺图上的每一条螺旋线都是可以清楚的看到的，每一条螺旋线都有着不同的振幅（旋转半径），频率（旋转周期）以及相位。而将所有螺旋线连成平面，就是这幅海螺图了。

好了，讲到这里，相信大家对傅里叶变换以及傅里叶级数都有了一个形象的理解了，我们最后用一张图来总结一下：

[插图]

好了，傅里叶的故事终于讲完了，下面来讲讲我的故事：