一文简单明了说明为什么 float64 float32 会有精确缺失的问题

[8520ccc]

说明

• float64 == 8 字节 == 64bit == 只能精确表达 18446744073709552000(2^64) 个数字
• float32 == 4 字节 == 32bit == 只能精确表达 4294967296(2^32) 个数字

取值范围

• float64 最大值大约是 1.8e308 （ 18 后面 307 个 0 ）
• float32 最大值大约是 3.4e38 （ 34 后面 37 个 0 ）
• 即使忽略小数，负数 从 0 到这个最大值都已经远远超出其能精确表达的数字了
• 所以它们只能取接近的数字
• 或者说他们的表达不是连续的 例如 1 4 8 15 当值是 7 时就会取最接近的值 8

[yayiji]

用范围容易理解，但我总喜欢另一个角度，就是数制

比如，十进制的 0.1 在二进制中是个无限循环小数，所以使用有限的二进制无论如何也无法精确表示 0.1

也即是说，即便不考虑范围问题，对于很多确定十进制小数二进制也无能为力，比如说，麻烦用二进制精确存储 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 这五个数吧

[8520ccc]

@yayiji 这种说法比较绕，直接用范围不用考虑那么多，明白原理就行

[ruixue]

@yayiji 0.5 的二进制不就是 0.1 吗

[yayiji]

@8520ccc 因为还有数制本身的问题，比如说，我只想存十进制的 0.1 ，其他数不考虑了，这时仍然无法精确存储

[yeqizhang]

用的了这么复杂么，精度缺失不就是一句话: 因为算出来的都是近似值。只是 float 定的规则，长度固定的情况下，小数点前面越长，小数点后面位数就越短，偏差就会越来越大。

你算出来是 2^64 也是不对的，肯定不止这么点的。用的科学表示法，能表达的数值的数量你以为跟整形能算的出来？

[yeqizhang]

额，我看错了，你说的二进制的个数呀，那是我说错了🌚

[hsfzxjy]

@yeqizhang 不是不止这么点，而是不到 2^64 个，nan 要占掉很多个位

[Jooooooooo]

真的不如 "一个有限十进制小数无法用有限二进制小数" 表达来的简单

按照你这个说法, 很难解释出 0.1+0.2 怎么不等于 0.3 呢

[hsfzxjy]

感觉不同人的盲点还是不一样的。有的人就是知道了浮点数不能表示所有实数，但还是迷惑「哎呀 0.1 这么简单的数怎么就不能表示」。这时就要和他用进制解释。

[haolongsun]

复习一下 IEEE754 标准，不知道肯定大学计组不过关，推荐 csapp 。

[hxysnail]

想要回答这个问题，需要理解 IEEE754 ，它采用科学计数法，位数是有限的。而 0.1 在二进制中，是一个无穷的循环小数，没有办法用科学计数法精确表示。

https://fasionchan.com/posts/ieee754-traps/

[DOLLOR]

我感觉大家把两件事混在一起谈了。

一是，一个数在十进制下是有限小数，但在二进制下是无限小数，导致浮点数无法精确表示对应的十进制数。

二是，浮点数所表达的数字，它的绝对值越大，精度越低。以至于当它要表达的数字超过 MAX_SAFE_INTEGER 或 MIN_SAFE_INTEGER 之后，连整数都不能精确表达了。

[momocraft]

显然可以有一种格式存储在二进制下无限循环的有理数

ieee754 无能为力 不是"二进制无能为力"

[zmal]

不简单不明了，解释还是错的。