小学奥数概率题，答案不是 1/8 吗？

[artemislu569]

有一道题
https://imgur.com/a/WxqDFRF
大家是啥答案，不是 1/8 吗？

[Ericcccccccc]

看下这个能解惑: www.youtube.com/watch?v=7jTIwEmO5NI

[swulling]

图里不是初中奥数么，怎么降了一级。

再转载一次是不是就变成幼儿园奥数了？

[darkengine]

在知乎上看到过，思路大概是把鸭子投影成圆周上的一个点，然后再算概率

[dizzylight]

把圆等分四块 abcd ， 假设其中一个点在切割线上. 剩下三个点满足条件的分两种情况。1. 在同一个等分块里面的概率 1/16 。2. 在 2 个相邻等分块并且包含假设的点的概率是 1/16. 两个加起来 1/8

[superares]

第一鸭子随便放，第二个有 1/2 概率和它同半圆，第三个有 1/2 概率，第四个有 1/2 概率，三个相乘，1/8

[msg7086]

这么想：
在圆上任取 4 点，然后你一定能在最多去掉一个点的情况下让剩下的 3 个点落在一个半圆中。
（这样即 100%满足要求）
然后被你去掉的这个点你去放回圆上任意位置，有 50%的概率和剩下的 3 点同圆，另外 50%的概率在同圆之外。
所以最后的概率是 50%。

[msg7086]

@superares 4 只鸭子不需要按照顺序放，所以还要乘 4 ，允许任何一只鸭子做领头鸭。

[superares]

@superares 想简单了

[mmuggle]

开始以为是 1/4 😀

[wertxx77]

把 4 只鸭子看成一个整体，然后随机分布到四个半圆上。1/4 ？

[BBrother]

圆内随机生成 4 个点，你总可以把其中 3 个点放在一个半圆内，所以答案是 1/2

[littlepanic72]

@Ericcccccccc 同看过

[opengps]

这个题目李永乐老师有过视频讲解，几个答案都对。之所以这样，主要因为各自认可的出发点不同，比如中彩票，有人认为中和不中两种结果，所以得出 50%

[opengps]

https://www.ixigua.com/7158761116787704354?logTag=22af069c0d14fc267756

[Unclev21x]

不是 1/16 么。每个鸭子位于任意一个半圆的概率是 1/2 ，1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2

[barathrum]

@BBrother
三点怎么能确定放在一个半圆里，比如等边三角形的外接圆。

[BBrother]

@barathrum #16
是 4 个点中的其中 3 个点

[sadfQED2]

一共两种可能，要么鸭子全在同一半圆，要么鸭子不在同一半圆。因此概率是 1/2
😁😁

[Renormalization]

任意选取一个鸭子，按逆时针顺序标记四个鸭子为 i=0,1,2,3(选取的随机性和逆时针顺序没有改变体系的对称性）。
对于 i=0 的鸭子逆时针扫过的半圆，其余三个鸭子在半圆内的概率为 0.5**3,也就是 1/8, 把此事件定义为事件 0(E0)。对于 i=1 的鸭子逆时针扫过的半圆，其余三个鸭子在半圆内的概率也为 1/8,事件定义为 E1 。易证事件 E0,E1,E2,E3 互斥（证明放后面）。所以 p(四个鸭子在同半圆）=p(E0)+p(E1)+p(E2)+p(E3)=1/2

证明过程: 在 E0 事件中，鸭子 0123 都在以 i0 为开头在逆时针半圆内，即 i0 到 i3 的逆时针夹角小于等于π，即等价于 i3 到 i0 的逆时针夹角大于π。这显然和事件 E1,E2,E3 互斥。同理可证所有事件互斥。

[november]

@swulling 23333 。这种造谣的，直接烧一户口本就行。