yoyolichen
2023-10-19 14:54:58 +08:00
首先，我们需要明确一点，不同的观察者会对同一个事件有不同的时间和空间的判断。这就是相对论的核心思想之一。因此，我们不能简单地将 A 和 B 的时间和空间混合起来，而要分别考虑它们在各自的参考系中看到的情况。
其次，我们需要用洛伦兹变换来计算不同参考系之间的时间和空间的关系。洛伦兹变换是一种数学公式，可以用来描述两个相对运动的惯性参考系之间的坐标和时间的转换。具体地，如果我们设 A 为 S’系，B 为 S 系，那么它们之间的洛伦兹变换为：
x’ = (x - vt) / √ (1 - v²/c²)
t’ = (t - vx/c²) / √ (1 - v²/c²)
其中，x 和 t 是 S 系中的坐标和时间，x’和 t’是 S’系中的坐标和时间，v 是 S’系相对于 S 系的速度，c 是光速。
接下来，我们可以分别计算 A 和 B 在各自参考系中看到的情况。
对于 A 来说，在 S’系中，他始终处于原点 x’=0 处，并且以恒定速度 0.8c 向前行驶。因此，他看到铁路末端在 x’=8 光年处，并且由于长度收缩效应，他看到铁路长度为 L’=L√ (1 - v²/c²)=8√ (1 - 0.8²)=4.8 光年。他还看到 B 在 x’=8 光年处，并且以速度-v=-0.8c 向他靠近。因此，他预计在 t’=L’/v=6 年时遇到 B ，并且在 t’=10 年时撞到钢板。
对于 B 来说，在 S 系中，他始终处于原点 x=0 处，并且在 t=9 年时放置了钢板。因此，他看到铁路首端在 x=-8 光年处，并且由于长度收缩效应，他看到铁路长度为 L=L√ (1 - v²/c²)=8√ (1 - 0.8²)=4.8 光年。他还看到 A 在 x=-8 光年处，并且以速度 v=0.8c 向他靠近。因此，他预计在 t=L/v=6 年时遇到 A ，并且在 t=9 年时看到 A 撞到钢板。
最后，我们可以比较 A 和 B 在各自参考系中看到的情况，并用洛伦兹变换来验证它们是否一致。
对于 A 来说，在 S’系中，他遇到 B 时的坐标和时间为(x’, t’)=(0, 6)，撞到钢板时的坐标和时间为(x’, t’)=(0, 10)。用洛伦兹变换将它们转换到 S 系中，得到(x, t)=(-4.8, 7.2)和(x, t)=(-8, 12)。
对于 B 来说，在 S 系中，他遇到 A 时的坐标和时间为(x, t)=(0, 6)，看到 A 撞到钢板时的坐标和时间为(x, t)=(0, 9)。用洛伦兹变换将它们转换到 S’系中，得到(x’, t’)=(4.8, 7.2)和(x’, t’)=(8, 12)。
可以看出，两种情况是一致的。也就是说，在不同参考系中，A 和 B 遇到和撞到的事件是同时发生的，只是坐标和时间有所不同。因此，我们可以得出结论，A 会在 10 年的时候撞到钢板，这个结论在任何参考系中都成立。