关于那道经典的概率/博弈题

[benzhe]

一个节目，有三扇门ABC，其中一个门后有金条。你选择A后，主持人打开B门，里面并没有金条，此时再给你一个重新选择的机会，你会不改变选择，选C？

很多电影都出现过这个题目，但一直不是很能理解里面的“标准答案”，求大家详解

[Danny]

我记得结果就是不要受主持人影响，按照自己以前的想法去选有2/3的机会能对。

什么地方不明白？很多概率论的书里都讲得比较清楚了吧。

[huangz]

不，改答案赢奖品的概率比不改答案的高。

[raptium]

改答案猜对的话 说明第一次没猜对 概率是 2/3
不改答案猜对的话 说明第一次就猜对了 概率是 1/3

[benzhe]

@raptium 这是什么概率？

[1212e]

第二次选的话中不中的概率都是50%吧 我会闭眼随便挑一个....

[benzhe]

@Danny 为什么换跟不换有区别？如果一开始是选C，概率还是2/3吧？

[napoleonu]

如果主持人打开的肯定是个什么都没有的，那么概率一直就是50%。

如果支持人也不知道他打开的有没有金条概率就是33%

[napoleonu]

重不重选对那个人没有意义。

[napoleonu]

额。貌似永远都是33%哦。不纠结了，碎觉

[raptium]

首先主持人会排除错误答案 而不是他自己把金条开出来 在这个前提下 这么想
假如你的策略是 不换 那么要赢必须第一次就猜对 所以有1/3的概率赢
假如你的策略是 换 那么要赢必须第一次猜错 所以有2/3的概率赢

[xy1432]

楼上正解

[benzhe]

@raptium 理解了

[Beecher]

为什么我觉得和第一次选对或者选错没有关系。
1、在不知道A、B、C三者谁正确的前提下，正确的概率是1/3。
2、主持人排除了一个错误答案，而此刻你可以在不知道A或者C后有金条的情况下重新选择。
也就是说，虽然你面前是A门，但你并没有打开它，也并不必须打开它。A和C在此时是无差别的。赢的概率是50%。

[graycl]

@raptium 关于概率，好像你的理解有误。

可以写一段代码，模拟验证这一过程。我以前试过。

[darasion]

抽签原理、贝叶斯什么的。

[yufenglx]

感觉没什么必要重新选择，因为你换，或者不换，你中的概率都是均等的~~只是由之前的33%变成了现在的50%，你又无法判断你所选择的位置的中奖概率会比你放弃的位置的中奖概率大，总结两个字：蛋疼！

[yufenglx]

你要做的只是感谢主持人让你会感觉中奖的概率提升了，如果被他所纠结，那你就是蛋疼！

[yufenglx]

这更像是一道情商题！

[Kymair]

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

请看维基百科

[wxl24life]

答案是：换
@raptium 这个应该是正解了

我的思路繁琐了一些：
根据题意，不管你第一次选择的是有没有金条的门，主持人都会选择打开一个没有金条的门。这也是前提。

第一次猜A猜对的概率是1/3，主持人拿走一个错误的选项之后，相当于重新猜选，只是此时的备选项变成了两个，所以猜中的概率是1/2。注意：这两次猜选的过程实际上是相对独立的。

所有4种情况的概率：
（1）换而猜错：1/3 x 1/2 = 1/6
（2）换而猜对：2/3 x 1/2 = 1/3
（3）不换而猜对：1/3 x 1/2 = 1/6
（4）不换而猜错：2/3 x 1/2 = 1/3

需要的结果是第二次猜对，比较（2）（3），故 换