考下 V 友的数学: 同事一起储值餐厅会员卡, 消费时遇到的一个金额平摊问题

[nbhaohao]

之前上班中午和几个同事一起吃饭, 遇到了一个生活中需要一些计算的实际问题, 事后感觉挺有意思的, 我们 4 个人, 只有 1 个人算对了, 所以分享给大家, 大家有兴趣也可以留下自己的答案和思路.

总共 4 个人, A, B, C, D. 餐厅有充 300 送 30 元的储值卡活动.
1. A, B, C, D 共同出 75 元, 办了一张储值卡, 所以储值卡初始金额为 330 元. (300 + 30), 这样以后 4 个人可以共同消费.
2. 由于一些原因, 某一天 D 有事情, 不能参加中午的聚餐, 所以只有 A, B, C 三个人参加了聚餐, 总共消费 54 元. 此时卡里为 276 元.
3. 由于 D 并没有参加这次 54 元的消费, 所以 D 如果继续参加接下来的 4 人聚餐, 会有点 “吃亏”.
4. 请问 A, B, C 应该各付给 D 多少钱, 从而抹平这次消费, 且保证之后的 4 人聚餐公平, 即 4 个人所持有的会员卡余额份额保持一致?

[NoOneNoBody]

54 ÷ 12 ？

[renmu]

也就是需要把这 54 算进 d 的消费中，再由三人补偿这次消费的钱，那就是 54/4/3

[rcg1997]

有这么麻烦吗？每个人保证自己消费 82.5 不就得了么，ABC 再付一次钱不就相当于又“充值了”一笔费用吗

[nbhaohao]

@NoOneNoBody, @renmu. 如果每人补偿 4.5 元, 那么就表示每次消费 54 元, D 可以收到 13.5 元.
那么将 54 元膨胀到 330 元, 即假设 A, B, C 一次性吃完了 330 元, 那么 D 则可以收到: 82.35 元.

所以 54/4/3 是不正确的

[nbhaohao]

@rcg1997 最终目的是希望之后 4 个人一起吃饭的时候, 不需要做额外的计算, 也不需要每次吃饭都记账.

[nbhaohao]

@nbhaohao 补充说明: 即 D 当时只付出了 75 元, 但是按照这个补偿比率计算极限情况, D 可以收回自己比当初付出的 75 元还要多的钱, 所以 A, B, C 相当于多补偿了 D.

[NoOneNoBody]

@nbhaohao #4
你的意思是那 30 不能折现？
我现在明白“京东取消订单优惠也没了”的理论依据了

[nbhaohao]

@NoOneNoBody 是的, 30 不能折现, 就如果非常严谨地考虑这个真实例子, 因为实际上 4 个人都出了 75 元, 那极端情况下 3 个人把储值卡用完了, 3 个人不应该把优惠金额也补偿给第 4 个人. 否则, 第 4 人就收到了比当初自己付出的还多的钱, 那是不合理的.

不过 “京东取消订单, 优惠也没了”, 这个我没实际遇到过, 一下子想象不出来.

[NoOneNoBody]

@nbhaohao #6
个人觉得就应该按 82.5 来算
82.5 才叫集资，需要计算分红的。75 只是借资，还是无息的，和原意差距甚大，不合理

[nidu]

D 原先享有卡里的 330/4=82.5,现在剩余 276/4=69,应得到 13.5 元的补偿。

但卡中的储值不等于现金，汇率为 1.1:1 ，所以应得到 13.5/1.1 的现金补偿，A 、B 、C 大约各付给 D 4.09 元。

[nbhaohao]

@nidu 老哥算的是对的. ✅
说实话, 我一开始是直接认为 330 和 300 没有区别, 实际上在计算的时候, 需要考虑优惠.

[rcg1997]

那你按极限情况 ABC 一顿吃 330 ，需要给 D75 ，那吃 54 就给 12.27 （再除以 3 ，4.09 ）

[nbhaohao]

@rcg1997 是的, 只是我们当时一开始并没有想过这样算, 也是想着单次, 平摊去了. 😂 这个极限情况是后来我们用来验算结果的.

[LK99]

R = RMB/yuan, T=token=吃饭扣除标记
假设 ABC 要给 D 的价值为 X
300R = 330T
54T/3 - X = 3X
X=54/12T=54/12*300/330=4.09

[awalkingman]

有点好玩

[zyxk]

54/3=18 , 让 D 自己去消费 18 完美

[nidu]

@zyxk 54 元三人享用的食物和一个人 18 元享用的食物可能存在差异。

[CedarChen]

为了保证在 D 没有参加的情况下平衡所有人的消费份额，我们需要考虑以下步骤：

计算每个人应平摊的费用：

原始充值金额：300 元（每人 75 元）
储值卡余额：330 元（包含赠送的 30 元）
计算 D 缺席后，A 、B 、C 三人消费后的新分摊金额：

消费后余额：276 元
消费金额：54 元
计算每个人在此次消费前后的余额份额：

初始时每个人的份额为：330 元 / 4 人 = 82.5 元
由于 D 没有参加此次消费，因此 D 的份额没有变化，依旧是 82.5 元。

而 A 、B 、C 三人则需要分摊此次消费的 54 元，且新余额份额需要重新计算。
计算 A 、B 、C 三人此次消费后的新余额份额：

276 元 / 3 人 = 92 元
为使 D 与其他人平衡，需要找出 A 、B 、C 三人份额与 D 份额的差额，并补偿给 D：

D 的份额为 82.5 元
A 、B 、C 三人当前余额份额为 92 元
每人需要补偿给 D 的金额为：92 元 - 82.5 元 = 9.5 元
所以，A 、B 、C 三人每人应各付给 D 9.5 元，这样 A 、B 、C 、D 每个人的余额份额都会重新变为 82.5 元，保证了之后的 4 人聚餐公平。

[Sawyerhou]

优惠是要折现的，举个极端的栗子。

4 人合买一张彩票，彩票中奖了，要退不领奖的人四分之一的奖金，而不是彩票成本的四分之一。

如果缺席者不出资，这张储值卡办不下来，不管他消费与否，使用人家的资金就要付利息，优惠不是奖励你们的消费，而是奖励你们的储值。

[me1onsoda]

最简单就是冲正一下，往里再冲 54 块钱