抛硬币 10 次，最后结果中有 5 次连续正面朝上的几率如何计算？

[MarioLuisGarcia]

以A作为正面，B作为反面。 ABBAAAAABA 即符合有5次连续正面朝上的要求。

[casparchen]

6次算么

[yangff]

首先固定一串A，然后考虑把这个5个A放在序列的某个位置。
假设放在位置x，也就是说x-1一定是B，接下来5个肯定是A，剩下的位置随意。
统计一下有多少种序列，除以2^10就行了……
其实还有一种比较diao的计数方法，不过这里反正用不上。。

[ybbswc]

把5个A作为一个量，其他五个作为5个量。然后计算概率。
具体怎么算我给忘了，但是原理应该是这样。

[ybbswc]

A66 / 2^10 ?

[ybbswc]

不对，不是这样。

[MarioLuisGarcia]

@casparchen 算，大于5次的都算。 还有，我怎么不能附言了。

[ybbswc]

21.875%？

[acros]

就是6！/10!吧·····

[acros]

@acros 完了，排列组合的公式我都想不起来了····

[ybbswc]

@acros 智商已废。原来高中是我人生智商最高的时候～～～

[MarioLuisGarcia]

@ybbswc 我是这么算的， 总共可能的结果是2的10次方=1024种。 把5个正面朝上的硬币看成一个对象S，和剩下的5个硬币排序，因为剩下5枚硬币都是identical的， 总共有6种排序方式。而每种排序方式都有2的5次方的可能结果。所以总的5次正面朝上的可能结果是6 * (2^5) = 196 。概率 = 196/1024 =0.1875

[acros]

@ybbswc 仔细想了下。
将五个事件当作一次抛掷，一共2的6次事件。
分母是2的10次。

答案是 64/1024？

召唤高中生······

[MarioLuisGarcia]

@acros 我觉得我那种算法里有重复的部分没有剔除。不过你这种算法的话，掷20次得到5次正面向上的概率不是和掷10次一样？ 掷20000次得到5次正面向上的概率也和掷10次一样！

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分母应该没人有意见

分子：把5个正连起来，把5连正会出现的5个位置的算出来（注意排除5连正前一位为正的情况）
应该是这样，有时间我算算

[YouXia]

全部组合-0次-1次-2次-3次-4次。

[yangff]

@MarioLuisGarcia
令X代表五个A，Y代表未定义
对XYYYYY着色得到[Five]ABBBB
对YXYYYY着色的到A[Five]BBBB
但两者本质相同。

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五连正在12345位：2^5
在2345位：2^1+2^4-1 (排除1位出现正）
以此类推

[yangff]

顺便一说如果我没有理解错的话答案是112/1024=0.109375

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（32+17+11+11+17+31）/1024=
129/1024=

0.126

[robbielj]

(2*2^4+4*2^3)/2^10=0.0625

连A有5次的情况只有6种
1-5,2-6,3-7,4-8,5-9,6-10
但是因为这5次连a的头尾不能又是A（比如要BAAAAABXXX)
所以剩下能自由排的只有3个
1-5，6-10能剩4个因为靠头和末尾