抛硬币 10 次，最后结果中有 5 次连续正面朝上的几率如何计算？

[MarioLuisGarcia]

以A作为正面，B作为反面。 ABBAAAAABA 即符合有5次连续正面朝上的要求。

[MarioLuisGarcia]

@loading 112如何得出的？

[loading]

@MarioLuisGarcia 我的是包括6连到10连的，如果我数学老师没改成体育老师的话

[creamiced]

如果包含5连、6连...10连的话就是6*2^5/2^10=0.1875
如果只有6连而排除6连及以上的情况，就是(2^3 + 2^4 + 2^4 + 2^4 + 2^4 + 2^3)/2^10=0.0625

[skydiver]

6*2^5 / 2^10 = 6/128

[creamiced]

@creamiced 哎呀，第二行应该是“如果只有5连...”

[robbielj]

@creamiced
只有5连的情况就是这样和我想的一样
但是如果考虑5连以上也包含就不能直接6*2^5
因为会重复 比如任何5连A的情况下，剩下5个可能也是全A，6*下这种情况被重复计数了

要的话就是把只有6连A，7连A，8连A，9连A，10连A所有情况的全部加起来

[alexrezit]

用一种最无脑但最清晰的方式解吧:

所有可能的情况有 2^10 种.

仅 n 连且 10-2 > n >= 10/2 的时候可能的情况有 2*2^(10-1-n) + (10-1-n)*2^(10-2-n) 种. 仅 10 - 1 连的情况有两种, 10 连的情况有一种.

结果是 112/1024 = 7/64. 没验算过, 不过既然楼上已经有 @yangff 得出相同结果应该就没错了.

用到的知识就是数列求和加统计学基础, 高二水平数学题, 解错的可以去面壁了.

[zangge1984]

你描述的应该是至少连续五次正面。
6*（2^5）/(2^10)=0.1875

[creamiced]

@robbielj 你说得对。
我重新算了下，是7/64
概率问题太容易想当然了，我去面壁了

[alexrezit]

@creamiced

恭喜!
解锁成就: 统计学基础 √

真没想到这种概率问题会难倒一大批人... (龙儿快回去给大河妹妹做饭!)

[SoloCompany]

没看到连续这个前提，所以答案直接就说是50%了
有了连续这个前提，那么
刚好连续10个1是 1 = 1
刚好连续9个1是 1 + 1 = 2
刚好连续8个1是 2 + 1 + 2 = (3 + 2) * 1
刚好连续7个1是 4 + 2 + 2 + 4 = (4 + 2) * 2
刚好连续6个1是 8 + 4 + 4 + 4 + 8 = (5 + 2) * 4
刚好连续5个1是 16 + 8 + 8 + 8 + 8 + 16 = (6 + 2) * 8

貌似也只能这么算了

[taued]

就是5个连续从第一位开始（第六位不是，后面随便），5个连续从第二位开始（第七位不是，后面随便）。。。。。

1. 前面5个是正面，第六个是反面，7 8 9 10无所谓 2^4/2^10 = 16/1024
2. 第一个是反面，2-6正面，7是反面，8 9 10 无所谓 2^3/2^10 = 8/1024
3. 第一个随便，第二个是反面，3-7是正面，8是反面，9 10无所谓 （ 2^1 + 2^2)/2^10 = 6/1024
4. 1-2随便，3反，4-8正面，9反，10随便 （ 2^2 + 2^1)/2^10 = 6/1024
5. 同2 8/1024
6. 同1 16/1024

(16+8+6)*2 / 1024 = 60/1024 = 15/256

[diseng1991]

把5个看成1个就行了 1C6＊2^5/2^10

[BOOM]

斐波那契数列可以？

[wuyazi]

6*1/2^5 - 5*1/2^6 = 7/64
貌似是这样的

[skydiver]

http://gist.github.com/anonymous/82917d7405e96f1e031f

写了个脚本跑了一下，证明答案是7/64……

@wuyazi 这个后面的 5*1/2^6 是怎么来的

[skydiver]

@skydiver 怎么gist没贴上。。

https://gist.github.com/anonymous/82917d7405e96f1e031f

[skydiver]

@skydiver http://gist.github.com/anonymous/10010100

[skydiver]

http://gist. github.com /anonymous/10010100 gist贴不上。。谁能贴帮贴一下

[Epsil0n9]

@wuyazi 最简洁!