抛硬币 10 次，最后结果中有 5 次连续正面朝上的几率如何计算？

[MarioLuisGarcia]

以A作为正面，B作为反面。 ABBAAAAABA 即符合有5次连续正面朝上的要求。

[alexrezit]

@skydiver
@wuyazi 的方法是全排再去重的. (6*2^5-5*2^4)/2^10 这样就好理解了.

[wuyazi]

@skydiver
可以写成（n-a+1）*（1/2）^a-（n-（a+1）+1）*（1/2）^（a+1）
可以理解成：
n次中有a次连续的情况有（n-a+1）种，每种情况的概率为（1/2）^a，其中（a+1）次连续的情况被重复计算了2遍，（a+2）次的情况被重复计算了3遍...n次连续的情况被重复计算了（n-a+1）遍。
现在要计算（a+1）次连续的情况，套用上公式就是（n-（a+1）+1）*（1/2）^（a+1），这样（a+1）次连续的情况被重复计算了1遍，（a+2）次连续的情况被重复计算了2遍...n次连续的情况被重复计算了（n-（a+1）+）遍。
两者一减就是a次连续到n次连续都被计算一遍的概率啦。
和 @alexrezit 的去重道理上差不多。

[s51431980]

楼主没说清问题，是只有5次，还是5次或以上，后者要容易算的多，前者的话 @taued 的是一种常用的思路，但细节出错

@taued
3 4 两种情况应该是 （ 2^1 * 2^2)/2^10 = 6/1024 不是 （ 2^1 + 2^2)/2^10 = 6/1024
中间是*，不是+

[iLluSioN]

112/1024吧
正面Y反面N，在序列两端（边界处为一段）加上反面，[?N(Y^k) / ?N(Y^k)N?/ (Y^k)N?]
F(k|k < 10) = 0.5^(k+1) + (9-k) * 0.5^(k+2) + 0.5^(k+1)
F(10)= 0.5^10

sigma(F(k), 5 <= k <= 10)

[champage]

我能说高达上么

[taued]

@s51431980
确实。。当时没想太多。两边应该是独立的事件。 这样算就是 3 4 应该是8种情况。
56/1024 = 7/64

[zakokun]

疯了疯了，高中的基础题居然讨论的这么热火朝天.....

[zakokun]

泪流满面...测试了下，果然是7/64 我算了半个小时...
<script src="https://gist.github.com/zakokun/10017946.js"></script>

[zakokun]

@zakokun 好吧，第次看别人用gist...
https://gist.github.com/zakokun/10017946

[Epsil0n9]

@alexrezit 不愧是受到虾神倾慕的邪王真眼! O(∩_∩)O~

[alexrezit]

@Epsil0n9
我是弱渣... 算法什么的完全不会です... /w\