概率题: 两个都是男孩的概率是多大?

[013231]

某人家中有两个孩子, 你不知道他们的性别. 某天你打电话过去, 是男孩接的, 请问两个孩子都是男孩的概率是多大?
假设生男生女的概率都是0.5, 不考虑双胞胎.

现在有三种不同观点:

1/4派: 都是男孩的概率完全是生男生女的概率决定的, 和谁打了电话谁接了电话没有任何关系. 所以概率是1/4.

1/3派: 本来男男概率1/4, 男女概率1/2, 女女概率1/4. 打过电话后可以排除掉女女的状况, 所以男男变成1/3.

1/2派: 现在是不是男男完全由另一个孩子决定. 那个孩子是男孩的概率是1/2, 所以男男概率是1/2.

你支持哪种观点? 为什么?

[hahastudio]

http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

[Paranoid]

前提条件都不变的话，和抛硬币是一样的

[lizheming]

这两个事件是相互独立的，条件概率 P(A|B) = P(A) = 1/2....

[blacktulip]

在別的地方是大約 0.5 ，在中國的話是大約 120/(120+100) = 0.54

[omegaga]

@hahastudio 正解。这个case里只能排除两女的状况，用条件概率算很明显是1/3。
1/4的解忽略了条件概率，1/2的重复计算了男男的情况。

[zhangyi2099]

两个儿子的路过，一儿一女的好少，都是两儿要么两女

[oott123]

不是条件概率的问题？

[xcatliu]

说不定接电话的是侄子，哈哈

[blacktulip]

@omegaga From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2

[Xs0ul]

@omegaga 既然是条件概率，就要先考虑条件。
这里条件是一个男孩接了电话，也即至少有一个男孩并且是男孩接了电话。对于这个条件，一种是一男一女并且男的接了电话，概率是1/2*1/2；另一种是两男两女，概率是1/4。
然后要求的是两个都是男孩的概率，那就是(1/4) / (1/2*1/2+1/4) = 1/2。
你的明显似乎过于武断了。

[jimmy66]

还是1/2,相互独立的事件，就像抛硬币99次正面，第100次抛硬币正面的概率依旧是50%，不会因为之前全是正面而减少

[omegaga]

@Xs0ul @blacktulip 确实，这个问题很久前看过。刚刚没想清楚就写错了，抱歉。

[imn1]

接电话的是女孩，男男概率为0
然后套用上面 1/4、1/3、1/2看看哪个逻辑思维正确？
竟然还有人说跟谁接电话没关系，数学专家？

[zhost]

接电话的是女孩，因为打电话的喜欢男童

[Tink]

@imn1 说没关系的意思是，有可能是侄子接的电话

[levn]

薛定谔的男孩

[imn1]

@Tink
哇靠，一下子变成脑筋急转弯 (ง •̀_•́)ง

[emile]

条件概率啊。
在没打过电话的时候1/4的男男。1/4的女女和2/4的男女
打完电话，你确定是男孩接的后，就只剩1/4的男男和2/4的男女了。
所以显然了嘛

[Viztor]

如果两个孩子的性别都是独立事件，接电话是随机事件，那么概率就是 1/2。

[ZJJZF]

男男0.25
男女0.5
女女0.25

男接=0.25*1+0.5*0.5+0.25*0=0.5

P（男男|男接）=P（男接|男男）P（男男）/P（男接）=0.5


今天上午刚考完概率论，标准的第四大题_(:з)∠)_

上面那个维基链接看得不明掘厉……