被一道小学数学题难住了

[thekll]

从甲地到乙地，
若速度快 6 千米 /小时，则早到 6 分钟；
若速度慢 5 千米 /小时，则晚到 6 分钟；
求甲乙两地间的距离。

当然，通过二元方程组可以求解。

问题是对另一种小学解法没看明白：
原计划时间等于：（ 1/10 小时表示 6 分钟）
[(1/10)*5+(1/6)*6]/(6-5)

有谁能解释一下吗？

[mkeith]

6(x-1/10)=5(x+1/10)

[kiritoalex]

一元方程就可以解出来啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

[Aliencn]

[(1/10)*5+(1/6)*6]/(6-5) 这个不对
我觉得应该是[(1/10)*5+(1/10)*6]/(6-5)

如果 A 方案，早到了 6 分钟后继续走，在规定时间下还能走 6/10KM
如果 B 方案，晚到了 6 分钟，那么他超出规定时间后夺走了 5/10KM

也就说在时间一样的情况下，两种方案会相差 6/10km+5/10km

那么两种方案，一个小时会相差多远呢？ 6KM/h *1h - 5KM/h *1h

那么规定的时间就能算出来了（ 6/10+5/10 ）/（ 6-5 ）

[xjx0524]

自从学了方程，再也不会直接用算式解应用题了。。。

[SharkIng]

6*(x-1/10) = 5*(x+1/10) (像 1 楼说的)
6x-6*(1/10) = 5x + 5*(1/10)
6x-5x = 5*(1/10) + 6*(1/10) (等号左右两遍换，变符号)

（ 6-5 ） x = [5*(1/10) + 6*(1/10)]

x = [5*(1/10) + 6*(1/10)]/(6-5)

还是方程，只不过化简完了你就不会了？

[squid157]

@SharkIng 化简完了后每个数字的意义还能不能看清楚 难点在这里

[Slienc7]

@xjx0524
听你这么一说，我突然想起来小学时我就有强迫症了，用方程解完题必须要用算式再来一遍。

[imn1]

物理 /逻辑解释
s=vt 设 v1=v+6,v2=v-5
提速用 t 时间走的路程 s1=(v+6)*t => 超出 s 的部分 s1-s=v1*(1/10)=(vt+6t)-vt => (v+6)*(1/10) = 6t => v=6t*10-6
减速用 t 时间走的路程 s2=(v-5)*t => 未到 s 的距离 s-s2=v2*(1/10)=vt-(vt-5t) => (v-5)*(1/10)=5t => v=5t*10+5
=> 6t*10-6=5t*10+5 =>t=(6+5)/10/(6-5)


纯数学解释
s=vt
s=(v+6)*(t-1/10) => s=vt+6t-v/10-6/10 => 0=6t-v/10-6/10 => v=(6t-6/10)*10
s=(v-5)*(t+1/10) => s=vt-5t+v/10-5/10 => 0=-5t+v/10-5/10 => v=(5t+5/10)*10
=>6t-6/10=5t+5/10 => t=(6/10+5/10)/(6-5)

[IceChen]

鸡兔同笼问题。。

[Shawn2ex]

@Aliencn 我觉得你的解释并不准确，假设原速度是 v ，那么按照你的说法

如果 A 方案，早到了 6 分钟后继续走，在规定时间下还能走(v+6)/10KM ，而不是 6/10KM
如果 B 方案，晚到了 6 分钟，那么他超出规定时间后多走了(v-5)/10KM ，而非 5/10KM

我的理解是，两种方案快慢都是 6min ，也就是说以 6km/h 的速度走 (t-1/10) 小时(设 t 为计划时间)，和以 5km/h 的速度走 (t+1/10) 小时，都可以抵消以原速度 v 走 6min 的路程，所以在 t 时间内， 6km/h 的速度可以比 5km/h 的速度多走 (6+5)/10 km ，速度差 1km/h ，结果就出来了

[loading]

小学能不能用方程？这是个问题~

[jarlyyn]

如果速度差 11 千米 /小时，则时间差 12 分钟，求距离？

[i8s301a]

为什么我觉得无解-_-||

[SpicyCat]

不妨假设两个人， A 速度是 6km/h ， B 的速度是 5km/h, AB 同时向目的地出发， A 到达的时候， B 还要 12 分钟才能到达，也就是 1/5h, 那么 12 分钟 B 能走多远呢？不难算出是 1/5 * 5 = 1km, 也就是说， A 到达目的地的时候，和 B 之间的距离是 1km ，而两者的速度差是 1km/h ， 所以 A 的运动时间就可以算出来： 1km / 1km/h = 1h, 于是甲乙两地的距离就可以算出来： 6km/h * 1h = 6km, A 用了 1 小时到达，早到了 6 分钟，于是约定的时间就是 1 小时 6 分钟, 6km 的距离， B 需要 1 小时 12 分钟到达，正好比 1 小时 6 分钟慢了 6 分钟。

[zhenhua]

一个小时相差的距离（ 6-5 ），即速度差；
如果按原计划时间那么两则相差的距离是（ 1/10)*5+(1/10)*6 ；
时间就是 距离除以时间。

大概，这样？

[Andy1999]

这特么要用方程。。。 几个基本运算就出来了啊

[xdazz]

拿 6-5 在解释的都是在扯淡吗？
这种解法只是凑巧而已，分母上怎么可能是 6 - 5 。
如果题目是：
若速度快 6 千米 /小时，则早到 若干 分钟；
若速度慢 6 千米 /小时，则晚到 若干 分钟；

怎么办？ 6 - 6 ？

[Aspx]

就是鸡兔同笼的问题，一元能解

[imn1]

@xdazz
想当然了
设增速为 v1 ，少用 m 分钟，减速为 v2 ，多用 n 分钟
t=(v1+v2)*(60/m)*(60/n)/(v1*(60/n)-v2*(60/m))
当 v1*(60/n)-v2*(60/m)才会出现分母为零
当然会有无解和任意解的情况，但并非增减速相同就一定会无解

[imn1]

@xdazz
上面写错了
当 v1*(60/n)==v2*(60/m)才会出现分母为零