解积分有什么通用算法吗？

[013231]

求一个初等函数的微分非常简单，使用基本初等函数的导数和一组规则不断推衍即可得出答案。
但求积分就复杂多了，需要借助各种技巧和经验 — 至少在我所学的高数课本中如此。
我一直比较好奇，解积分有没有什么通用算法？wolfram解积分是如何实现的？

[gyteng]

没有，一般课本上都有对应的不同类型的不同解法，照着公式套就可以了。
而且不是所有函数都可积

[zzNucker]

只能套公式

[lizheming]

肯定没有啊，如果有的话，我大一还要学什么数学啊！！

[Hyperion]

http://zh.numberempire.com/integralcalculator.php
一直靠这个才撑到现在, 具体原理不明...

[lizheming]

@Hyperion 其实是网站提交给后台然后后台配一数学天才帮你秒算的…
好吧，这是个玩笑…其实算积分的话office好像就可以，还有图形。

[haohaolee]

因为求微分的时候都是拿初等函数给你算，然后可以得到一个解析的形式，如果是非初等的函数微分一样不好算。但是初等函数的积分不能保证是初等的，所以不一定是有解析的形式。
如果是算定积分，那么工程上可以用数值方法逼近

[HowardMei]

数值积分是计算方法课程里面的最基础内容，神马梯形法、辛普森逼近法、牛叉(NC)法，万变不离其中：把x切细再切细，然后对y求导，再求微面积，然后把所有切片面积加总。算法里面一般用迭代，然后级数收敛，控制误差在一定范围内，就得到结果了呗。遇到不可积的函数，那只好请出黎曼数学神马的，慢慢搞基搞成能积的.

相当年，最头痛的始终是微分题，积分里面最难的也是求导，三维曲面求导实乃坑爹，只能到处请求战术指导 LOL

[delectate]

据说都可以弄成线性代数，最后求解。不过我线性代数挂了，不知道是不是如此。

[Ricepig]

@HowardMei 不可积是针对某个测度来说的，而我们常说的不可积函数，是指黎曼积分概念下的不可积分。某些这种函数，换成勒贝格测度和勒贝格积分，就可积了。当然也有这俩积分都没有的。。。

要严谨！

[Ricepig]

@delectate 不一定弄得成的，微积分数值解的方法千奇百怪。。。

[Weakdancer]

微分是给你一个东西然后让你用词语描述它，积分是给你一些词语让你猜测这可能是什么东西。

[HowardMei]

@Ricepig 汗，战术指导官驾临，当初考试要是你在就好了 :D

[delectate]

@Ricepig 是啊，记得说wolframalpha是个数学方面的教授弄得，所以牛逼哄哄。

[picasso250]

听说 wolfram 已经做绝了，他号称他的程序积不出来的，人也积不出来。

[fyldh]

不定积分没有通用的方法。能积出来的积分一般都有公式和算法。

对于定积分，你理解为面积（体积等）即可，绝大数可求近似解。