求推荐可代替 matlab 部分功能的第三方数学库

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小弟最近在编一个工程方面的计算软件，在求解非线性方程组的根时遇到了一些问题，特来向各位大神请教。
方程组如下所示（双曲线方程）， s,b,h2 未知量，其他为符号为已知数
(r1-s)^2 / (r2-s)^2 - (h1-h2)^2 / b^2 - 1 = 0
(r3-s)^2 / (r2-s)^2 - (h3-h2)^2 / b^2 - 1 = 0
[b*(r3-s) / (r2-s)^2 ] / [(r3-s)^2 / (r2-s)^2-1)]^0.5 - k = 0

以往是用的 matlab 的 solve 函数来求解方程组的符号解，现在希望脱离 matlab 环境，程序能够独立运行。
最好能直接使用 C#能够调用的数学库，当前搜集到的方法有：

1.利用 Matlab 二次开发，需要电脑上安装有 Matlab 或者 mablab 环境，不方便
2.C#有第三方的 mathnet 数学库，但是只能用来解线性方程，没有非线性方程的功能
3.C++的 gsl 库，貌似是利用牛顿迭代法求的根，但只能得到一个解，并且需要事先指定初始值
4.python 的相关数学库，没有试过

请大家提供下思路，还有有什么库或者方法，最好是能像 matlab 那样计算出所有的符号解或者多个数值解来，再次感谢。

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@theoractice 当时算了好长时间都没反应，还以为不能算呢，哈哈

[theoractice]

@kindlebeta 这种科学计算一俩小时算不出来太正常了。只要没出错，等一天也得等。

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@theoractice 我用你上面的算了一下，却算不出来，提示的却是
Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 81
s =
[ empty sym ]
b =
[]
h2 =
[]
>>
难道是因为版本的问题吗？我的是 R2010a

[theoractice]

那必须是版本问题。我来刷个屏
>> [s b h2]=solve('(r1-s)^2 / (r2-s)^2 - (h1-h2)^2 / b^2 - 1','(r3-s)^2 / (r2-s)^2 - (h3-h2)^2 / b^2 - 1','(b*(r3-s) / (r2-s)^2) / ((r3-s)^2 / (r2-s)^2-1)^0.5 - k','s','b','h2')

s =

(h1^2*r3 - 2.0*h1*h3*r3 - 2.0*h1*k*r2^2 + 2.0*h1*k*r3^2 + h3^2*r3 - 1.0*h3*k*r1^2 + 2.0*h3*k*r1*r3 + 2.0*h3*k*r2^2 - 3.0*h3*k*r3^2 + 2.0*k^2*r1*r2^2 - 2.0*k^2*r1*r3^2 - 2.0*k^2*r2^2*r3 + 2.0*k^2*r3^3)/(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 - 4.0*h1*k*r2 + 4.0*h1*k*r3 + 4.0*h3*k*r2 - 4.0*h3*k*r3) + ((k*r1^2 - 2.0*k*r1*r3 + k*r3^2)*(h1*r2^2 + h1*r3^2 + h3*r1^2 - 1.0*h3*r2^2 + r2*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 - 1.0*k*r1 + k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 + k*r1^2 - 1.0*k*r1*r2 - 1.0*k*r1*r3 + k*r2*r3))^(1/2) - 1.0*r3*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 - 1.0*k*r1 + k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 + k*r1^2 - 1.0*k*r1*r2 - 1.0*k*r1*r3 + k*r2*r3))^(1/2) - 1.0*k*r1*r2^2 + k*r1^2*r2 + k*r1*r3^2 - 1.0*k*r1^2*r3 - 1.0*k*r2*r3^2 + k*r2^2*r3 - 2.0*h1*r2*r3 - 2.0*h3*r1*r3 + 2.0*h3*r2*r3))/((r1^2 - 2.0*r1*r3 + r3^2)*(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 - 4.0*h1*k*r2 + 4.0*h1*k*r3 + 4.0*h3*k*r2 - 4.0*h3*k*r3))
(h1^2*r3 - 2.0*h1*h3*r3 - 2.0*h1*k*r2^2 + 2.0*h1*k*r3^2 + h3^2*r3 - 1.0*h3*k*r1^2 + 2.0*h3*k*r1*r3 + 2.0*h3*k*r2^2 - 3.0*h3*k*r3^2 + 2.0*k^2*r1*r2^2 - 2.0*k^2*r1*r3^2 - 2.0*k^2*r2^2*r3 + 2.0*k^2*r3^3)/(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 - 4.0*h1*k*r2 + 4.0*h1*k*r3 + 4.0*h3*k*r2 - 4.0*h3*k*r3) + ((k*r1^2 - 2.0*k*r1*r3 + k*r3^2)*(h1*r2^2 + h1*r3^2 + h3*r1^2 - 1.0*h3*r2^2 - 1.0*r2*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 - 1.0*k*r1 + k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 + k*r1^2 - 1.0*k*r1*r2 - 1.0*k*r1*r3 + k*r2*r3))^(1/2) + r3*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 - 1.0*k*r1 + k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 + k*r1^2 - 1.0*k*r1*r2 - 1.0*k*r1*r3 + k*r2*r3))^(1/2) - 1.0*k*r1*r2^2 + k*r1^2*r2 + k*r1*r3^2 - 1.0*k*r1^2*r3 - 1.0*k*r2*r3^2 + k*r2^2*r3 - 2.0*h1*r2*r3 - 2.0*h3*r1*r3 + 2.0*h3*r2*r3))/((r1^2 - 2.0*r1*r3 + r3^2)*(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 - 4.0*h1*k*r2 + 4.0*h1*k*r3 + 4.0*h3*k*r2 - 4.0*h3*k*r3))
(h1^2*r3 - 2.0*h1*h3*r3 + 2.0*h1*k*r2^2 - 2.0*h1*k*r3^2 + h3^2*r3 + h3*k*r1^2 - 2.0*h3*k*r1*r3 - 2.0*h3*k*r2^2 + 3.0*h3*k*r3^2 + 2.0*k^2*r1*r2^2 - 2.0*k^2*r1*r3^2 - 2.0*k^2*r2^2*r3 + 2.0*k^2*r3^3)/(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 + 4.0*h1*k*r2 - 4.0*h1*k*r3 - 4.0*h3*k*r2 + 4.0*h3*k*r3) - (1.0*(k*r1^2 - 2.0*k*r1*r3 + k*r3^2)*(h1*r2^2 + h1*r3^2 + h3*r1^2 - 1.0*h3*r2^2 + r2*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 + k*r1 - 1.0*k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 - 1.0*k*r1^2 + k*r1*r2 + k*r1*r3 - 1.0*k*r2*r3))^(1/2) - 1.0*r3*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 + k*r1 - 1.0*k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 - 1.0*k*r1^2 + k*r1*r2 + k*r1*r3 - 1.0*k*r2*r3))^(1/2) + k*r1*r2^2 - 1.0*k*r1^2*r2 - 1.0*k*r1*r3^2 + k*r1^2*r3 + k*r2*r3^2 - 1.0*k*r2^2*r3 - 2.0*h1*r2*r3 - 2.0*h3*r1*r3 + 2.0*h3*r2*r3))/((r1^2 - 2.0*r1*r3 + r3^2)*(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 + 4.0*h1*k*r2 - 4.0*h1*k*r3 - 4.0*h3*k*r2 + 4.0*h3*k*r3))
(h1^2*r3 - 2.0*h1*h3*r3 + 2.0*h1*k*r2^2 - 2.0*h1*k*r3^2 + h3^2*r3 + h3*k*r1^2 - 2.0*h3*k*r1*r3 - 2.0*h3*k*r2^2 + 3.0*h3*k*r3^2 + 2.0*k^2*r1*r2^2 - 2.0*k^2*r1*r3^2 - 2.0*k^2*r2^2*r3 + 2.0*k^2*r3^3)/(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 + 4.0*h1*k*r2 - 4.0*h1*k*r3 - 4.0*h3*k*r2 + 4.0*h3*k*r3) - (1.0*(k*r1^2 - 2.0*k*r1*r3 + k*r3^2)*(h1*r2^2 + h1*r3^2 + h3*r1^2 - 1.0*h3*r2^2 - 1.0*r2*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 + k*r1 - 1.0*k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 - 1.0*k*r1^2 + k*r1*r2 + k*r1*r3 - 1.0*k*r2*r3))^(1/2) + r3*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 + k*r1 - 1.0*k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 - 1.0*k*r1^2 + k*r1*r2 + k*r1*r3 - 1.0*k*r2*r3))^(1/2) + k*r1*r2^2 - 1.0*k*r1^2*r2 - 1.0*k*r1*r3^2 + k*r1^2*r3 + k*r2*r3^2 - 1.0*k*r2^2*r3 - 2.0*h1*r2*r3 - 2.0*h3*r1*r3 + 2.0*h3*r2*r3))/((r1^2 - 2.0*r1*r3 + r3^2)*(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 + 4.0*h1*k*r2 - 4.0*h1*k*r3 - 4.0*h3*k*r2 + 4.0*h3*k*r3))

[theoractice]

哎， b 实在太长这里贴不下。还是不污染环境了。
http://pastebin.com/ddDcu0N7
LZ 去看吧。

[facat]

用牛顿法吧，自己写很容易的

[jakiepaper]

@kindlebeta 我不会。。。（哭）没解过复数的问题，不会。