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kindlebeta
V2EX  ›  编程

求推荐可代替 matlab 部分功能的第三方数学库

  •  
  •   kindlebeta · 2016-02-14 22:41:08 +08:00 · 4277 次点击
    这是一个创建于 3206 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    小弟最近在编一个工程方面的计算软件,在求解非线性方程组的根时遇到了一些问题,特来向各位大神请教。
    方程组如下所示(双曲线方程), s,b,h2 未知量,其他为符号为已知数
    (r1-s)^2 / (r2-s)^2 - (h1-h2)^2 / b^2 - 1 = 0
    (r3-s)^2 / (r2-s)^2 - (h3-h2)^2 / b^2 - 1 = 0
    [b*(r3-s) / (r2-s)^2 ] / [(r3-s)^2 / (r2-s)^2-1)]^0.5 - k = 0

    以往是用的 matlab 的 solve 函数来求解方程组的符号解,现在希望脱离 matlab 环境,程序能够独立运行。
    最好能直接使用 C#能够调用的数学库,当前搜集到的方法有:

    1.利用 Matlab 二次开发,需要电脑上安装有 Matlab 或者 mablab 环境,不方便
    2.C#有第三方的 mathnet 数学库,但是只能用来解线性方程,没有非线性方程的功能
    3.C++的 gsl 库,貌似是利用牛顿迭代法求的根,但只能得到一个解,并且需要事先指定初始值
    4.python 的相关数学库,没有试过

    请大家提供下思路,还有有什么库或者方法,最好是能像 matlab 那样计算出所有的符号解或者多个数值解来,再次感谢。

    27 条回复    2016-02-15 18:18:27 +08:00
    shiji
        1
    shiji  
       2016-02-14 22:51:27 +08:00 via Android
    我记得 MATLAB 有一个模组可以把 MATLAB 代码转换成 C 语言代码,你可以深入研究一下
    kindlebeta
        2
    kindlebeta  
    OP
       2016-02-14 22:53:16 +08:00
    @shiji 是可以脱离 matlab 环境而独立运行吗?我找找看, 3q
    hexasnake
        3
    hexasnake  
       2016-02-14 22:54:31 +08:00
    @shiji 曾经我也这么尝试过,结果失败了。大概是 4 年前的事情。
    kindlebeta
        5
    kindlebeta  
    OP
       2016-02-14 23:03:09 +08:00
    @shiji 难道要收费,不过好像有试用,试试看,再次感谢您
    ericls
        6
    ericls  
       2016-02-15 02:07:09 +08:00 via iPhone
    numpy sympy statsmodel
    ericls
        7
    ericls  
       2016-02-15 02:07:35 +08:00 via iPhone
    符号运算 sympy
    theoractice
        8
    theoractice  
       2016-02-15 07:57:51 +08:00
    @shiji 你乐观了。问题在于并非所有函数都支持 codegen 。。。虽然 matlab 每个新版本都会把一些老函数开源,但我猜 mathworks 是永远不会让 solve 这种核心 API 支持 codegen 的(至少 R2015b 仍然不行),不然它还怎么赚钱。

    另外既然是工程软件, LZ 干脆用 matlab 多算几种可能的几种符号解,预置进去给用户选好了。 sympy 估计是现有的最好方案,但说实话效果很差。变变花样它就未必解得出来。
    shiji
        9
    shiji  
       2016-02-15 08:07:34 +08:00
    @theoractice 我也没用过,只记得有这么个东西。


    @kindlebeta 能支持转换 C 的函数列表在此, http://www.mathworks.com/help/coder/ug/functions-supported-for-code-generation--alphabetical-list.html?refresh=true
    theoractice
        10
    theoractice  
       2016-02-15 08:23:01 +08:00
    其实我还真试了一下 sympy ,半小时了还没出结果哈哈哈哈
    import sympy as sp

    s, b, h2 = symbols('s b h2')
    r1, r2 ,r3 = symbols('r1 r2 r3')
    k, h1, h3 = symbols('k h1 h3')

    eq1 = (r1-s)**2 / (r2-s)**2 - (h1-h2)**2 / b**2 - 1
    eq2 = (r3-s)**2 / (r2-s)**2 - (h3-h2)**2 / b**2 - 1
    eq3 = (b*(r3-s) / (r2-s)**2) / ((r3-s)**2 / (r2-s)**2-1)**0.5 - k

    sp.solvers.solve((eq1, eq2, eq3), (s, b, h2))
    bigtan
        12
    bigtan  
       2016-02-15 08:57:00 +08:00
    MATLAB 的代码编译成 C/C#/Java 的库是可行的,我实践过 C#和 java 。
    theoractice
        13
    theoractice  
       2016-02-15 09:00:34 +08:00
    结果出来了,我就不贴了,贴出来占两个半屏幕。 LZ 你确定真的要这么干么。。。
    jakiepaper
        14
    jakiepaper  
       2016-02-15 10:10:49 +08:00
    @kindlebeta 有 r1, r2 ,r3 , k, h1, h3 的具体数值吗?我可以用 sundials 帮你试试。我觉得非线性的方程组都很难解的,特别是在没有一个好的 initial guess 的情况下。
    kindlebeta
        15
    kindlebeta  
    OP
       2016-02-15 11:04:33 +08:00 via Android
    @theoractice 真的能算出符号解吗,您能否把结果或者计算的方法发一下吗?我用 mathmetica 怎么都算不出来。佩服佩服
    kindlebeta
        16
    kindlebeta  
    OP
       2016-02-15 11:11:26 +08:00 via Android
    r1=20.25 r2=19.5 r3=25.54 h1=88.8 k=-3.95
    您看看这组数据可以算不
    下面是解
    b s h2
    实数 虚数 实数 虚数 实数 虚数
    8.52413E-14 115.7121688 27.82349676 0 136.8022229 0
    -167.6813172 0 -137.9741991 0 72.41516435 0
    -7.58524E-14 -42.62336039 23.8914588 0 64.97646733 0
    -9.71682E-14 -133.8518931 24.74488104 0 157.7753132 0
    kindlebeta
        17
    kindlebeta  
    OP
       2016-02-15 11:15:53 +08:00 via Android
    @jakiepaper 刚才少了一个 h3 h3=25.5
    theoractice
        18
    theoractice  
       2016-02-15 11:21:13 +08:00
    matlab 算的啊,你难道没有试么?还是我算错了。

    >> [s b h2]=solve('(r1-s)^2 / (r2-s)^2 - (h1-h2)^2 / b^2 - 1','(r3-s)^2 / (r2-s)^2 - (h3-h2)^2 / b^2 - 1','(b*(r3-s) / (r2-s)^2) / ((r3-s)^2 / (r2-s)^2-1)^0.5 - k','s','b','h2')
    theoractice
        19
    theoractice  
       2016-02-15 11:33:15 +08:00
    你那个是数值解吧。用你的数据验证了下,结果有偏差但不大。你用 matlab 跑一下我上面那行,等个十几分钟就能出结果。
    cbsw
        20
    cbsw  
       2016-02-15 11:37:57 +08:00
    kindlebeta
        21
    kindlebeta  
    OP
       2016-02-15 11:39:33 +08:00 via Android
    @theoractice 当时算了好长时间都没反应,还以为不能算呢,哈哈
    theoractice
        22
    theoractice  
       2016-02-15 11:42:44 +08:00
    @kindlebeta 这种科学计算一俩小时算不出来太正常了。只要没出错,等一天也得等。
    kindlebeta
        23
    kindlebeta  
    OP
       2016-02-15 13:16:10 +08:00
    @theoractice 我用你上面的算了一下,却算不出来,提示的却是
    Warning: Explicit solution could not be found.
    > In solve at 81
    s =
    [ empty sym ]
    b =
    []
    h2 =
    []
    >>
    难道是因为版本的问题吗?我的是 R2010a
    theoractice
        24
    theoractice  
       2016-02-15 14:02:43 +08:00
    那必须是版本问题。我来刷个屏
    >> [s b h2]=solve('(r1-s)^2 / (r2-s)^2 - (h1-h2)^2 / b^2 - 1','(r3-s)^2 / (r2-s)^2 - (h3-h2)^2 / b^2 - 1','(b*(r3-s) / (r2-s)^2) / ((r3-s)^2 / (r2-s)^2-1)^0.5 - k','s','b','h2')

    s =

    (h1^2*r3 - 2.0*h1*h3*r3 - 2.0*h1*k*r2^2 + 2.0*h1*k*r3^2 + h3^2*r3 - 1.0*h3*k*r1^2 + 2.0*h3*k*r1*r3 + 2.0*h3*k*r2^2 - 3.0*h3*k*r3^2 + 2.0*k^2*r1*r2^2 - 2.0*k^2*r1*r3^2 - 2.0*k^2*r2^2*r3 + 2.0*k^2*r3^3)/(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 - 4.0*h1*k*r2 + 4.0*h1*k*r3 + 4.0*h3*k*r2 - 4.0*h3*k*r3) + ((k*r1^2 - 2.0*k*r1*r3 + k*r3^2)*(h1*r2^2 + h1*r3^2 + h3*r1^2 - 1.0*h3*r2^2 + r2*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 - 1.0*k*r1 + k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 + k*r1^2 - 1.0*k*r1*r2 - 1.0*k*r1*r3 + k*r2*r3))^(1/2) - 1.0*r3*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 - 1.0*k*r1 + k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 + k*r1^2 - 1.0*k*r1*r2 - 1.0*k*r1*r3 + k*r2*r3))^(1/2) - 1.0*k*r1*r2^2 + k*r1^2*r2 + k*r1*r3^2 - 1.0*k*r1^2*r3 - 1.0*k*r2*r3^2 + k*r2^2*r3 - 2.0*h1*r2*r3 - 2.0*h3*r1*r3 + 2.0*h3*r2*r3))/((r1^2 - 2.0*r1*r3 + r3^2)*(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 - 4.0*h1*k*r2 + 4.0*h1*k*r3 + 4.0*h3*k*r2 - 4.0*h3*k*r3))
    (h1^2*r3 - 2.0*h1*h3*r3 - 2.0*h1*k*r2^2 + 2.0*h1*k*r3^2 + h3^2*r3 - 1.0*h3*k*r1^2 + 2.0*h3*k*r1*r3 + 2.0*h3*k*r2^2 - 3.0*h3*k*r3^2 + 2.0*k^2*r1*r2^2 - 2.0*k^2*r1*r3^2 - 2.0*k^2*r2^2*r3 + 2.0*k^2*r3^3)/(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 - 4.0*h1*k*r2 + 4.0*h1*k*r3 + 4.0*h3*k*r2 - 4.0*h3*k*r3) + ((k*r1^2 - 2.0*k*r1*r3 + k*r3^2)*(h1*r2^2 + h1*r3^2 + h3*r1^2 - 1.0*h3*r2^2 - 1.0*r2*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 - 1.0*k*r1 + k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 + k*r1^2 - 1.0*k*r1*r2 - 1.0*k*r1*r3 + k*r2*r3))^(1/2) + r3*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 - 1.0*k*r1 + k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 + k*r1^2 - 1.0*k*r1*r2 - 1.0*k*r1*r3 + k*r2*r3))^(1/2) - 1.0*k*r1*r2^2 + k*r1^2*r2 + k*r1*r3^2 - 1.0*k*r1^2*r3 - 1.0*k*r2*r3^2 + k*r2^2*r3 - 2.0*h1*r2*r3 - 2.0*h3*r1*r3 + 2.0*h3*r2*r3))/((r1^2 - 2.0*r1*r3 + r3^2)*(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 - 4.0*h1*k*r2 + 4.0*h1*k*r3 + 4.0*h3*k*r2 - 4.0*h3*k*r3))
    (h1^2*r3 - 2.0*h1*h3*r3 + 2.0*h1*k*r2^2 - 2.0*h1*k*r3^2 + h3^2*r3 + h3*k*r1^2 - 2.0*h3*k*r1*r3 - 2.0*h3*k*r2^2 + 3.0*h3*k*r3^2 + 2.0*k^2*r1*r2^2 - 2.0*k^2*r1*r3^2 - 2.0*k^2*r2^2*r3 + 2.0*k^2*r3^3)/(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 + 4.0*h1*k*r2 - 4.0*h1*k*r3 - 4.0*h3*k*r2 + 4.0*h3*k*r3) - (1.0*(k*r1^2 - 2.0*k*r1*r3 + k*r3^2)*(h1*r2^2 + h1*r3^2 + h3*r1^2 - 1.0*h3*r2^2 + r2*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 + k*r1 - 1.0*k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 - 1.0*k*r1^2 + k*r1*r2 + k*r1*r3 - 1.0*k*r2*r3))^(1/2) - 1.0*r3*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 + k*r1 - 1.0*k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 - 1.0*k*r1^2 + k*r1*r2 + k*r1*r3 - 1.0*k*r2*r3))^(1/2) + k*r1*r2^2 - 1.0*k*r1^2*r2 - 1.0*k*r1*r3^2 + k*r1^2*r3 + k*r2*r3^2 - 1.0*k*r2^2*r3 - 2.0*h1*r2*r3 - 2.0*h3*r1*r3 + 2.0*h3*r2*r3))/((r1^2 - 2.0*r1*r3 + r3^2)*(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 + 4.0*h1*k*r2 - 4.0*h1*k*r3 - 4.0*h3*k*r2 + 4.0*h3*k*r3))
    (h1^2*r3 - 2.0*h1*h3*r3 + 2.0*h1*k*r2^2 - 2.0*h1*k*r3^2 + h3^2*r3 + h3*k*r1^2 - 2.0*h3*k*r1*r3 - 2.0*h3*k*r2^2 + 3.0*h3*k*r3^2 + 2.0*k^2*r1*r2^2 - 2.0*k^2*r1*r3^2 - 2.0*k^2*r2^2*r3 + 2.0*k^2*r3^3)/(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 + 4.0*h1*k*r2 - 4.0*h1*k*r3 - 4.0*h3*k*r2 + 4.0*h3*k*r3) - (1.0*(k*r1^2 - 2.0*k*r1*r3 + k*r3^2)*(h1*r2^2 + h1*r3^2 + h3*r1^2 - 1.0*h3*r2^2 - 1.0*r2*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 + k*r1 - 1.0*k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 - 1.0*k*r1^2 + k*r1*r2 + k*r1*r3 - 1.0*k*r2*r3))^(1/2) + r3*(-1.0*(r1 - 1.0*r2)*(h1 - 1.0*h3 + k*r1 - 1.0*k*r3)*(h1*r1 + h1*r2 - 2.0*h1*r3 - 1.0*h3*r1 - 1.0*h3*r2 + 2.0*h3*r3 - 1.0*k*r1^2 + k*r1*r2 + k*r1*r3 - 1.0*k*r2*r3))^(1/2) + k*r1*r2^2 - 1.0*k*r1^2*r2 - 1.0*k*r1*r3^2 + k*r1^2*r3 + k*r2*r3^2 - 1.0*k*r2^2*r3 - 2.0*h1*r2*r3 - 2.0*h3*r1*r3 + 2.0*h3*r2*r3))/((r1^2 - 2.0*r1*r3 + r3^2)*(h1^2 - 2.0*h1*h3 + h3^2 + 4.0*k^2*r3^2 + 4.0*k^2*r1*r2 - 4.0*k^2*r1*r3 - 4.0*k^2*r2*r3 + 4.0*h1*k*r2 - 4.0*h1*k*r3 - 4.0*h3*k*r2 + 4.0*h3*k*r3))
    theoractice
        25
    theoractice  
       2016-02-15 14:54:09 +08:00
    哎, b 实在太长这里贴不下。还是不污染环境了。
    http://pastebin.com/ddDcu0N7
    LZ 去看吧。
    facat
        26
    facat  
       2016-02-15 15:00:12 +08:00 via Android
    用牛顿法吧,自己写很容易的
    jakiepaper
        27
    jakiepaper  
       2016-02-15 18:18:27 +08:00
    @kindlebeta 我不会。。。(哭)没解过复数的问题,不会。
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