如何解决 C++中三角函数和计算带来的误差？

[skywatcher]

double a = sqrt(2)/2 = 0.70710678118654746
double b = acos(a) = 1.5707963267948966
double c = sin(b) = 0.70710678125004089

如何减小 a 和 c 之间的误差？

[Neveroldmilk]

不用减小，只需要设立一个很小的 double 数值来判断两个 double 值是否相等。这是对比浮点数的基本操作。

[6god]

Numerical method 中的 loss of significance. 别问我具体是啥 只知道章节 不会用啊

[Changxu]

误差可能来自两方面： 1 、函数泰勒级数展开项不够多，这个可以改写函数，使用更多的级数来展开； 2 、 double 类型运算 /精度误差，请参考 IEEE 754 标准，这个误差就得使用高精度运算等来解决了

[MCVector]

试试 long double? sqrt(2.0L)

[skywatcher]

@Neveroldmilk 我知道可以自己根据精度写个 equal 函数，但是我想要更高的精度

[skywatcher]

@MCVector 提问之前已测试过无效

[skywatcher]

@Changxu 3q ，查了计算精度和编译器有关，不知道能否有效解决。你之前用过？

[mickeyandkaka]

libgmp

[skywatcher]

@6god 我查查

[SoloCompany]

http://stackoverflow.com/questions/4818573/accuracy-of-long-double-sqrt

撸主你有点懒啊，我还是帮你一下吧，用 std::sqrt 可破

[starqoq]

也可以使用符号计算库。

http://www.ginac.de/tutorial/#How-to-use-it-from-within-C_002b_002b

（我用过 python 的 sympy ，但是没有用过这个）

[Changxu]

@skywatcher 没，我使用过程中对精度要求没有那么高，一般误差在 1e-7 以下就可以忽略了

[ilotuo]

自己实现一个泰勒展开~

[mko0okmko0]

编译器中与浮点精度有关的参数,你的程式码用 gcc 编译时试着加入看看?
-mfpmath=sse
-msseregparm
-m128bit-long-double
-mlong-double-128
-mpc80
-mrecip=?
-ffloat-store
-fexcess-precision=?
-ffast-math=?
-fno-math-errno
-fsingle-precision-constant

https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-4.9.3/gcc/Floating-point-implementation.html#Floating-point-implementation

https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-4.9.3/gcc/i386-and-x86-64-Options.html#i386-and-x86-64-Options

另外提示你,C(++)浮点计算是有明确规范舍入误差的,就像 php/js 一样.
但有很多库或是变换方法可计算指定位数舍入 /方式,或是科学库近乎无损的.
你可以找无损计算科学库.然后注意这些库的编译参数条件(就上面那些还有更多)的指定要求.

[skywatcher]

@6god 看了一下，通过变换表达式来避免误差，很有意思！

[skywatcher]

@mko0okmko0
@starqoq
@mickeyandkaka

非常感谢，这几个库都已经能达到很高的精度了！

[skywatcher]

非常感谢！
@SoloCompany 表示 std::sqrt 并未带来优势
@MCVector long double 确实改进了（之前输入参数没注意）