mosbic
2016-11-16 09:31:45 +08:00
线性代数最初级的东西很简单,就是把解二元一次方程组的算法推广到多元一次方程组。为了推广算法引入了矩阵这个新东西,然后为了判定方程是否有解并如何写出解的表达式引入了行列式和 Cramer 法则。
下面的事情就是线性代数的研究对象是线性空间和线性空间之间的映射(高级点的语言叫态射,实际上就是线性映射或者叫线性变换),工具就是矩阵和行列式。矩阵最神奇的一个地方就是它既可以表示一个线性空间(列空间或者行空间),也可以表示线性空间之间的映射。行列式是对于四四方方的矩阵定义的,主要是用来判定一些矩阵的性质,线代课程里一般是会计算就行。
线性空间只是向量组成的空间,有了度量就有了角度,就出现了度量空间也叫欧氏空间,就有了对称矩阵,正交矩阵等概念。
再来说一下矩阵和线性空间和线性映射联系,矩阵的秩就是矩阵的列组成的线性空间的维数,或者就是线性映射的像的维数。
矩阵的乘法实际上就是映射的合成,把映射合成的分量写出来就是矩阵乘法的定义。
对于矩阵的研究还有专门的矩阵论,推荐上海交大张跃辉的书,还是值得一看的。
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线性代数往深里说水很深,但是其思路挺简单的。
不知道程序员用到的线代是什么标准。
以上是数学系小白的一点粗浅认识。相比微积分线代有意思多了,于是我就踏上了纯数这条不归路