求解：世界上最难的”简单“几何题

[seramat]

据称是"world's hardest easy geometry problem"。要求只准使用基本几何方法（初中级别），如三角形内角和 180 度，等腰三角形相等两边的对角相等，相似三角形和恒等三角形的定理等，求 x 的角度。

[zrp1994]

This diagram is drawn to scale.
这么说可以直接用量角器量么？

[seramat]

@zrp1994 不可以，要几何算出来，当然，答案可以猜出来，分别是 30 度(P2)和 20 度(P1)，求证明。

[giuem]

一个几何题要作这么多辅助线，真的是……

[ianzhou233]

最近全是这类题！…

[soland]

太简单了，三角形内角和 180 度，等腰三角形相等两边的对角相等，自己算算吧，小学生问题。

[holyghost]

matrix67 上好像有，解法挺巧的，第一次看到之后觉得自己就是个傻逼。

[seramat]

@soland 请教能让小学生（初中生也行）理解的解法，特别是 P1

[murmur]

我还以为是五点共圆

[whwq2012]

@holyghost 哪一篇啊，我翻到底也没看到

[dxfree]

这两题解法没区别吧。。。

[dxfree]

P1 ， D 是线段中点； P2 ， E 是线段中点；
往后应该是三角函数计算了吧。
高中数学三角函数学的最差……

[ynyounuo]

主要思路：利用三角形内角和和等腰三角形定理，通过添加辅助线来构建等腰三角形来联系起来边和角

[imn1]

N 元一次方程组就可以了
利用中间的交叉形成的四个角，例如题一是 50/130 度各一对，题二是 70/110 度各一对

[ynyounuo]

P1 有点难度，我想想

[seramat]

@ynyounuo 谢谢，我也是这个解法做出来的，但是 P1....这个方法不管用了

[ynyounuo]

之前还看过一道类似的 IBM 的类似的题，也是各种人说简单，实际上是因为数学差引申的数学直觉是错误的。

Ponder This Challenge:
We have a triangle ABC, with a point D on side AB, E, on side BC, and F on side CA. The smaller triangle, DEF, is equilateral. The line segments AD, BE, and CF all have equal length.
Problem: Prove that ABC is also equilateral.

Comment: Although we have a solution for this problem, it is not a simple one.

原文： https://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/challenges/August1998.html

[ynyounuo]

@seramat 是的 - - P1 有点难度，我还在各种画。

[ynyounuo]

@seramat 能用三角函数吗（我初中应该学了这个）

[imn1]

@imn1
呃，想简单了，还是要辅助线

[seramat]

@ynyounuo 不能，要求和 P2 一样，还是三角形 /等腰三角形 /等边三角形 /相似三角形 /恒等三角形