如果知道边界点的信息，如何求封闭区域的面积？

[xzpjerry731]

已知这些边界一定构成封闭区域（会回到原点）。

信息包括点和点之间方向向量，点的坐标。

画出图来很容易解决，但是不知道怎样写成程序，囧。

希望 dalao 在喝茶刷帖之余看到本帖能给予小生一些启发，先在此谢过了 ：）

dalao 请轻喷，小生刚开始刷题 = =

[geelaw]

如果这些点按照绕行顺序排列，你可以随便选一个位置，让它和每对按顺序相邻的点组成三角形，算出每个三角形的面积再加起来。

三角形的面积是平行四边形的一半。

平行四边形的面积可以用行列式算出来。

[shuding]

每两个相邻点与 x 轴投影围成梯形的有向面积总和：

[CoX]

感觉做减法容易一些

[xzpjerry731]

@geelaw #1 想了一下，不知道我的理解对不对：找边界上任意一个点，然后求 它和随后按顺序的两个能组成三角形的点组成的三角形的 面积之和。
感觉怪怪的 T_T

@shuding #2 感觉缺了什么，比如(3,1) -> (4, 1) 这两个点，投影过去算面积的话不是多算了吗？

[xzpjerry731]

@CoX #3 我一开始就这么想的，但是没有发现可行的判断条件确定可以减的部分

[noqwerty]

跟#2 的意思类似，只需要计算投影面积有向和绝对值就可以。比如你这个图从上到下是：

丨(-1)*5 + (-1)*4 + (-3)*3 + 0*2 + 3*1 丨 = 15

[imn1]

记忆中有公式的，好象是行列式，忘了

[jmc891205]

如果行数或列数比较小的话 就按行或列切成一个个小的矩形之后再算

[abcdabcd987]

不一定是格点也很容易算。首先在坐标系上任意取一个点，然后跟封闭图形的每个顶点都做向量，然后把这些向量极角排序一下，然后相邻两个向量求叉积，绕一圈把叉积（ x1y2-x2y1 ）加起来，最后再除以二就行了。

叉积的结果是以两个向量构成的平行四边形的有向面积，可正可负，像上面绕一圈的话，有向面积多还少补，算出来的就是封闭图形的面积了。

以前学计算几何的时候觉得这个博客还蛮好的： http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Polygon.html 这个页面里面有你要的多边形面积。

[xzpjerry731]

@abcdabcd987 #9 谢了，我先补下几何。

[xzpjerry731]

懂了 原来我和答案只差一点

[xzpjerry731]

@noqwerty #6 感觉你的算法思路清奇啊，是有窍门吗？感觉一对一对叉乘还是慢了点

总结：感觉献丑了 = =，我现在才想起高数 2 有教过

[noqwerty]

@xzpjerry731 #12 感觉这么平整的图形，你可以看成是几条 y=n 的积分，最后再求和（我也就是个数学渣……）