问一个数学问题

[noevil]

我被一道数学问题难住了。
估计也就是初中高中的排列组合题...

从0-9中选3个数，数字可重复。

一个人去猜这三数，问：猜中0个、1个、2个、和3个全中的概率分别是多少。
（数字不存在顺序问题）。

Example：

比如正确数字是 2,2,9

我猜0,1,2，就算是命中一个（2）
我猜2,9,1，就算是全部命中（2,9）

这个类似骰子问题，只不过数字范围由6变为10。

求计算过程，谢谢各位了。

:)

[jay_chiu]

(1/1000)×1/10
(1/1000)×1/100
(1/1000)×1/1000

[raptium]

我算出来是 0.729 0.243 0.027 0.001

[raptium]

嗯 我觉得我算的是错的 坐等答案了

[noevil]

@raptium
全命中的概率不应该大于0.001么，因为无视顺序。
即1,2,3和3,2,1是等同的。

[noevil]

@raptium 好的，麻烦了 :)

[cheshirecat]

1000种局面，720种猜法，写个程序全部循环一遍好了。

[gracehunter]

我猜2,9,1，就算是全部命中（2,9）
这个算命中几个，2个还是3个？如果算命中2个的话，我的答案是
命中0个、1个、2个、3个的概率分别是
0.39249,0.48493,0.11826,0.00432

[noevil]

@gracehunter
算3个全命中。

[gracehunter]

那么为什么
我猜0,1,2，就算是命中一个（2）
按照这个逻辑应该是命中两个。

[noevil]

@gracehunter 啊，是的是的！算两个（两个2），抱歉，这里是我弄错了。
我这就切腹去...

[gracehunter]

@noevil 俺不陪你玩了，刚才这四个数算到我吐血

[noevil]

@gracehunter 我为了验证你的答案，我也好吐血...
不过你的答案是这里最靠谱的...
但是都怪我没写明白。:(

[Air_Mu]

10!/7!/3!=8*9*10/6=120。
9!/6!/3!=84
8!/5!/3!=56
7!/4!/3!=35

so:
1/120/120=0.0006944 （3/3）
84/120=0.7 (2/3)
56/120=0.4666666 (1/3)
35/120=0.2916666 (0/3)

[Air_Mu]

上面是数字不可重复的算法，如果数字可以重复就以此类推 一样的

[gracehunter]

关于数字不存在顺序问题我还有一个疑问就是，1,1,1和1,2,3出现的概率是不是相等的？如果数字是一个一个选的话，1,2,3出现的概率应该是1,1,1出现概率的6倍。

[noevil]

@Air_Mu 嗯，谢谢！数字可重复时我算的是160，但是目测以为是错的就去找别的办法了。
=_=
等我继续上次结果往下算...

[raptium]

嗯 這麼說來題目還是不清楚
那如果是 1 1 1 然後猜 1 2 3 也是算作三個全中？

[noevil]

@gracehunter
不是一个个选，但是无论怎样123的概率都是111的6倍吧...
你可把这题当做是福彩3D，只不过开奖号码为1,1,1时。
我买1,2,3也会得一等奖。

[Air_Mu]

当然不算了

如果三个女孩子每个都有1个男朋友 你去才她们分别有1 2 3个男朋友 肯定是只猜对了一个

[noevil]

@raptium Yes！