问一个数学问题

[noevil]

我被一道数学问题难住了。
估计也就是初中高中的排列组合题...

从0-9中选3个数，数字可重复。

一个人去猜这三数，问：猜中0个、1个、2个、和3个全中的概率分别是多少。
（数字不存在顺序问题）。

Example：

比如正确数字是 2,2,9

我猜0,1,2，就算是命中一个（2）
我猜2,9,1，就算是全部命中（2,9）

这个类似骰子问题，只不过数字范围由6变为10。

求计算过程，谢谢各位了。

:)

[Air_Mu]

但是你只中了一注 不是全中

[noevil]

@Air_Mu 在我这里，虽然只中了一个号，但是也是一等奖了。
因为1,1,1其实就是一个1，所以算是全中。

[Air_Mu]

那你这个问题应该叫逻辑学问题，最后答案还不是算出巨大数字 加减去几个小数字。除去一个更大数字。毫无数学意义了

[yuhuofeihe]

看到这个我第一个想到的是排列三组选～

[noevil]

@Air_Mu 嗯...好吧。
其实这是我身边的实际问题，上面一些特殊情况（是否全中问题），我都是临时咨询的，我发现我也是才全明白题的意思。不管有无数学意义，我实在是太想弄清楚这四种情况分别得概率了。

And... 上面的我的160果然是错的。

[noevil]

@Air_Mu 唉，我才发现...你刚才的结果加起来都不为1啊... orz

[benzhe]

我觉得这个问题是否能等价于“摇到这个数”的概率？这样的话 @raptium 最开始的答案应该是正确的

[passluo]

我的答案：

0：84/220
1：108/220
2：27/220
3：1/220

[noevil]

@passluo 可以附上计算过程么，我感觉你的靠谱。但是我只知道220是怎么来的... 惭愧啊...

[raptium]

@benzhe 我那個肯定不對，樓主這題目判定太奇怪了
比如一旦選到 1 1 1 這種三個一樣的，不管怎麼猜都不會出現對一個和對兩個的情況，要麼全對(3)，要麼全錯(0)

[fanyange]

我的答案：

0 : 39.249%
1 : 48.222%
2 : 10.368%
全: 2.161%

[fanyange]

有一个问题，如果正确数字是 [2,2,9]
我猜 [2,2,0] 这算猜对几个？
如果是算1个，就是我上面的答案。
如果是算2个，那就得把

猜对1个的概率改为 42.363%
才对2个的概率改为 16.227%

[noevil]

@fanyange 算猜对两个。
能贴下计算过程么...

[1gn0re]

根据楼主这个逻辑--答案：229的情况下猜291算猜中三个

nCm:从n个里面选m个组合，nPm 从n个里面选m个排列
总共可能：10C3*(10C3+10C2*2+10C1)=26400
0个 方法数：10C3*7C3+10C2*2*8C3+10*9C3=10080 21/55
1个：10C3*3*7C2+10C2*2*8C2=10080 21/55
2个：10C3*3C2*7+10C2*2*8C2=5040 21/110
3个：10C3+10C2*2*8C1+10*9C2=1200 1/22

[benzhe]

@noevil @raptium 是下面这种逻辑吗？

http://gist.github.com/3154903

用百万个样本估算的结果是：
0.601451
0.325084
0.068197
0.005268

[benzhe]

上面的算法错了，不能用 sort 对比...

[noevil]

各位不用算了，刚才跟朋友又聊了会，发现没什么计算价值了。
其实这是黑彩的一种玩法。
关于291我猜229是否会算是全中这个问题，他们说每家店（也不算店，都是个人）说法都不一样。有的算全中，有的算中两个。
然后我们发现算全中的店肯定是缺心眼。因为如果我们把10个号都买下来（可以一次杀全号，我才知道），每个号价格是90元，而杀中后每个号会赚320元，那么每次都买10个号就永远都不可能赔钱，会稳赚60元！
他们正在打听都哪些人放的黑彩支持这么个玩法并且算是全中，我们就去多买点...
非常感谢楼上各位的支持，如果大家还有兴趣的话，可以算下229不算全中的情况下，怎么杀号会比较合适。也许会发现漏洞呢...

[fanyange]

@noevil

http://gist.github.com/3155099