为什么计算顺序会影响浮点数求和的精度？

[Qzier]

sum = 0
for i in range(1, 501):
    sum += 1 / i
print(sum)

sum = 0
for i in range(500, 0, -1):
    sum += 1 / i
print(sum)

两种结果的精度为何不同？

6.79282342999052
6.7928234299905235

[yexiaoxing]

sum 本身也是个浮点数

[msg7086]

浮点计算每次都可能产生误差，计算顺序当然会影响结果了。

[nalzok]

考虑这个更简单的例子

>>> (1 + 0.0000000000000001) + 0.0000000000000001
1.0
>>> 1 + (0.0000000000000001 + 0.0000000000000001)
1.0000000000000002

至于为什么呢，因为

>>> 1 + 0.0000000000000001
1.0
>>> 1 + 0.0000000000000002
1.0000000000000002

简单来说，0.0000000000000001 加到 1 上之后就因为精度有限的关系被 discard 掉了；但是如果你先把两个 0.0000000000000001 合成一个 0.0000000000000002 再加到 1 上面，那么这个数字就会因为足够大而不会被 discard

[Mutoo]

误差主要来自无法用二进制精确表达的十进制。不同的累家顺序会导致这样的十进制出现的情况不同。

[hobochen]

@Mutoo 误差不是浮点数本身精度有上限吗？和进制转换没关系吧？

[Mutoo]

@hobochen 涉及到十进制小数，关系就大了。经典的 0.1+0.2 != 0.3