如何比较 100 的阶层和 2 的 256 次方？

[Woodywuuu]

被问了这个问题，一开始脑子懵了。
最后用 2 去分解 100!，能确定 100! > 2 的 474 次方 ，所以必然大于 2 的 256 次方。
但是总觉得这个办法是笨方法，想看看大家有没有什么更好的方案？

[coderluan]

斯特林公式。

[momocraft]

log(N!) 在 N 较大时约等于 N(logN - 1) (斯特林公式)
log(10)约等于 2.3
log(2)约等于 0.7

所以
log(100!) 约等于 100 * 3.6
log(2^256) 约等于 256*0.7

[geelaw]

“阶乘”，最不具有技巧性的方法是使用 Stirling 公式进行估计。

然而对于这个问题来说 Stirling 公式或者因数分解都是小题大做了，因为 100! >= 8^(100 - 8) = 2^276 > 2^256 。

[kenniewwwww]

@geelaw 求问第一个不等号是怎么来的阿

[Woodywuuu]

@kenniewwwww
应该是因为 8 之后的数字都可以提取一个 8，并保证>1

[jakezh]

@geelaw 妙啊

[blackshow]

@geelaw #3 妙啊

[SuperManNoPain]

@geelaw 喵啊

[shikimoon]

@geelaw 罗辑大佬还是厉害。

[pyfan]

@kenniewwwww 那个是 100 的阶乘，不是不等号